Question

如圖所示，固定于同一條豎直線(xiàn)上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量均為Q，其中A帶正電荷，B帶負(fù)電荷，D、C是它們連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一邊長(zhǎng)為d的等邊三角形，另有一個(gè)帶電小球E，質(zhì)量為m、電量為＋q(可視為點(diǎn)電荷)，被長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)在C點(diǎn)的正上方．現(xiàn)在把小球E拉到M點(diǎn)，使細(xì)線(xiàn)水平繃直且與A、B、C處于同一豎直面內(nèi)，并由靜止開(kāi)始釋放，小球E向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，速度為v．已知靜電力常量為k，若取D點(diǎn)的電勢(shì)為零，試求：

(1)在A、B所形成的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)ΦM．

(2)絕緣細(xì)線(xiàn)在C點(diǎn)所受到的拉力T．

Answer 1

答案：
解析：

(1)電荷E從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功．根據(jù)動(dòng)能定理 　　qU＋mgL＝mv2/2 　　得M、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為UMC＝(mv2－2mgL)/2q 　　又，C點(diǎn)與D點(diǎn)為等勢(shì)點(diǎn)，所以M點(diǎn)的電勢(shì)為U＝(mv－2mgL)/2q 　　在C點(diǎn)時(shí)A對(duì)E的電場(chǎng)力F1與B對(duì)E的電場(chǎng)力F2相等，且為 　　F1＝F2＝kqQ/d2 　　又，A、B、C為一等邊三角形，所以F1、F2的夾角為120°，故F1、F2的合力為 　　F12＝kQq/d2，且方向豎直向下． 　　由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得T－kQq/d2－mg＝mv2/L 　　絕緣細(xì)線(xiàn)在C點(diǎn)所受的張力為T(mén)＝kQq/d2＋mg＋mv2/L