Question

7．某物理興趣小組在一次探究活動(dòng)中，想測(cè)量滑塊和木制斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，他們?cè)趦A角為θ=30°的長(zhǎng)木制斜面頂端固定一打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．把一小車從斜面的頂端靜止釋放，小車連上紙帶，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，釋放小車時(shí)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器同時(shí)工作，多次重復(fù)上面的步驟，得到多條打點(diǎn)的紙帶，他們選取了一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，然后截取了紙帶的一部分，如圖2所示，每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，紙帶上注明了他們對(duì)各相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離的測(cè)量結(jié)果．

（1）請(qǐng)你分析紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打“3”點(diǎn)時(shí)小車的速度是0.82m/s．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）有同學(xué)提出用作圖的方法求加速度，他把紙帶粘在一張白紙上，
建立直角坐標(biāo)系，橫軸表示位移，縱軸表示對(duì)應(yīng)點(diǎn)的速度的平方．圖3給出了幾根可能作出的圖線，你認(rèn)為正確的圖線是C．
（3）選出正確的圖線后，找出直線的斜率k．設(shè)重力加速度是g．請(qǐng)你用k、g和θ表示滑塊和木制斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ，μ=tanθ-$\frac{k}{2gcosθ}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)的中時(shí)刻瞬時(shí)速度，即可求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v²=v${\;}_{0}^{2}$+2ax，即可求解O點(diǎn)的速度，從而確定哪個(gè)圖線；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合圖線的斜率，從而求解動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)的中時(shí)刻瞬時(shí)速度，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打“3”點(diǎn)時(shí)小車的速度是：
v₃=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$=$\frac{0.0745+0.0903}{2×0.1}$=0.82m/s；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移公式得，v²=v${\;}_{0}^{2}$+2ax，打“0”點(diǎn)時(shí)小車速度不等于零，
故圖線C正確，圖線的縱截距為v${\;}_{0}^{2}$．
（3）由v²=v${\;}_{0}^{2}$+2ax得v²-x圖線斜率k=2a
結(jié)合mgsinθ-mg•μcosθ=ma，
聯(lián)立解得：μ=tanθ-$\frac{k}{2gcosθ}$
故答案為：（1）0.82；（2）C；（3）tanθ-$\frac{k}{2gcosθ}$．

點(diǎn)評(píng) 考查求解瞬時(shí)速度的方法，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的內(nèi)容，理解圖線的物理意義，及斜率的含義是解題的關(guān)鍵．