Question

4．如圖所示，固定在水平地面上軌道ABCD，其中半圓形軌道ABC光滑，水平軌道CD粗糙，且二者在C點相切，A與 C分別是半徑R=0.1m的半圓軌道的最高點和最低點．一根輕彈簧固定在水平軌道的最右端，將一質量m=0.02kg、電量q=8×10^-5C的絕緣小物塊緊靠彈簧并向右壓縮彈簧，直到小物塊和圓弧最低點的距離L=0.5m．現在由靜止釋放小物塊，小物塊被彈出后恰好能夠通過圓弧軌道的最高點A，已知小物塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ=0.4，小物塊可視為質點，g取10m/s²，求：
（1）小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能E_P；
（2）若在此空間加一方向水平向左的勻強電場，電場強度E=2×10³v/m，小物塊仍由原位置釋放后通過A點再落回水平軌道，在此過程中小物塊電勢能變化量為多少？

Answer 1

分析 （1）物塊恰好到達A點，由牛頓第二定律求出物塊的速度，然后應用能量守恒定律求出彈性勢能．
（2）由能量守恒定律求出電場力做功，然后求出電勢能的變化量．

解答 解：（1）設小物塊到達圓弧軌道的最高點時速度為v₁，因為小物塊恰好能到達圓弧軌道的最高點，故向心力剛好由重力提供：
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
代入數據解得：v₁=1m/s，
小物塊從開始運動到圓弧軌道最高點A的過程中，由能量守恒定律得：
E_P=μmgL+mg•2R+$\frac{1}{2}$mv₁²，
代入數據解得：E_P=0.09J；
（2）若存在水平向左的勻強電場時，設小物塊從開始運動到圓弧軌道最高點A時的速度為v₂，
由功能關系得：W_彈=-△E_P=-（-E_P）=0.09J，
W_彈+qEL-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₂²，
代入數據解得：v₂=3m/s；
小物塊由A飛出后豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻變速運動，由運動學規(guī)律有：
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，代入數據解得：t=0.2s，
水平方向：qE=ma，代入數據解得：a=8m/s²，
x=v₂t-$\frac{1}{2}$at²，代入數據解得：x=0.44m，
在小物塊落回軌道的整個過程中由電場力做功與電勢能變化關系可得：
W_電=qE（L-x），
代入數據解得：W_電=0.0096J，
電勢能的變化量：△E_P=-W_電=-0.0096J，電勢能減少0.0096J；
答：（1）小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能E_P為0.09J．
（2）在此過程中小物塊電勢能變化量為-0.0096J．

點評 本題考查了求彈簧的彈性勢能、電勢能的變化量，分析清楚物體運動過程，應用牛頓第二定律、運動學規(guī)律、能量守恒定律 即可正確解題．