Question

6．質(zhì)量m=3kg的物體在光滑水平面上運動，其分速度v_x和v_y隨時間變化的圖線如圖（a）、（b）所示，求：
（1）物體所受的合力；
（2）物體的初速度；
（3）t=8s時物體的速度（涉及角度用角度的正切值表示）；
（4）t=4s內(nèi)物體的位移（涉及角度用角度的正切值表示）．

Answer 1

分析 從圖中可以看出物體參與了兩個運動，一個是x方向上的勻速直線運動，另一個是y方向上的初速度為零的勻加速直線運動，這兩個運動互相垂直，結合牛頓運動定律和運動學公式及矢量的合成即可求解．

解答 解：（1）物體在x方向：a_x=0；y方向：a_y=$\frac{{△{v_y}}}{△t}$=0.5 m/s²
根據(jù)牛頓第二定律：F_合=ma_y=1.5 N，方向沿y軸正方向，
（2）由題圖可知v_x0=3 m/s，v_y0=0，則物體的初速度為v₀=3 m/s，方向沿x軸正方向，
（3）由題圖知，t=8 s時，v_x=3 m/s，v_y=4 m/s，物體的合速度為v=$\sqrt{v_x^2+v_y^2}$=5 m/s，設速度方向與x軸正方向的夾角為θ，則tan θ=$\frac{4}{3}$．
（4）t=4 s內(nèi)，x=v_xt=12 m，y=$\frac{1}{2}$a_yt²=4 m
物體的位移l=$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$≈12.6 m
設位移方向與x軸正方向的夾角為α，則
tan α=$\frac{y}{x}$=$\frac{1}{3}$．
答：（1）物體所受的合力大小為1.5 N，方向沿y軸正方向；
（2）物體的初速度大小為3 m/s，沿x軸正方向；
（3）t=8s時物體的速度大小為5 m/s，與x軸正方向的夾角為53°；
（4）t=4s內(nèi)物體的位移大小為12.6 m，與x軸正方向的夾角為arctan$\frac{1}{3}$．

點評 該題考查了兩個運動的合運動的判斷，具體可分為以下三種情況：
（1）：兩個分運動都是勻速直線運動，則合運動一定是勻速直線運動．
（2）：當兩個分運動一個是勻速直線運動，一個是勻變速直線運動時，如果合加速度與合速度在同一直線上，物體的合運動為勻變速直線運動，如果合加速度與合速度不在同一直線上，則物體做曲線運動．
（3）：如果兩個分運動都是勻加速直線運動，如果合加速度與合速度在同一直線上，物體的合速度為勻變速直線運動，如果合加速度與合速度不在同一直線上，則物體做曲線運動．