Question

6．如圖所示，一長(zhǎng)木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，木板的質(zhì)量4kg，小物塊質(zhì)量1kg，可視為質(zhì)點(diǎn)；小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.6，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，g=10m/s²；現(xiàn)對(duì)小物塊施加水平推力F
（1）F滿(mǎn)足什么條件，小物塊與木板間可以發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．
（2）若F=7.5N，作用一段時(shí)間t₁=2s撤去，再過(guò)時(shí)間t木板停住，求t和木板全過(guò)程的位移L．

Answer 1

分析 （1）隔離對(duì)m和M分析，抓住m的加速度大于M的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的最小值．
（2）撤去F后，小滑塊和木板都只受到滑動(dòng)摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律求出撤去F前后滑塊和木板的加速度，抓住速度關(guān)系列式先求出速度相等的時(shí)間；然后分析速度相等后二者的受力與加速度，最后由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求解．

解答 解：（1）當(dāng)m相對(duì)M滑動(dòng)時(shí)，m可在M上面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)M、m進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)小滑塊有：F-μ₁mg=ma₁ ①
對(duì)木板有：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂ ②
若發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則：a₁＞a₂
聯(lián)立可得：F＞6.25N
（2）若F=7.5N＞6.25N，代入①②可得：
${a}_{1}=1.5m/{s}^{2}$，a₂=0.25m/s²
作用一段時(shí)間t₁=2s撤去，此時(shí)：v₁=a₁t₁=1.5×2=3m/s
v₂=0.25×2=0.5m/s
撤去F后，小物塊只受到摩擦力的作用：${a}_{3}=\frac{f}{m}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=0.6×10=6m/{s}^{2}$
木板受到的力不變，所以木板的加速度不變，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂，二者的速度相等為v₃，則：v₃=v₁-a₃t₂=v₂+a₂t₂
代入數(shù)據(jù)得：t₂=0.4s，v₃=0.6m/s
當(dāng)速度相等后，若加速度相等，則：（M+m）a₄=μ₂（M+m）g
解得：${a}_{4}=1m/{s}^{2}$
此時(shí)m與M之間的摩擦力：f′=ma=1×1=1N＜μ₁mg
可知速度相等后二者一起做減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，直到二者停止，則：0=v₃-a₄t₃
代入數(shù)據(jù)得：t₃=0.6s
所以：t=t₂+t₃=0.4+0.6=1s
速度相同前木板的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}=\frac{1}{2}×0.25×（2+0.4）^{2}=0.72$m
速度相等后二者的位移：${x}_{2}=\frac{{v}_{3}^{2}}{2{a}_{4}}=\frac{0．{6}^{2}}{2×1}=0.18$m
木板全過(guò)程的位移：L=x₁+x₂=0.72+0.18=0.9m
答：（1）F大于6.25N時(shí)小物塊與木板間可以發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．
（2）若F=7.5N，作用一段時(shí)間t₁=2s撤去，再過(guò)1s時(shí)間木板停住，木板全過(guò)程的位移是0.9m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，抓住位移關(guān)系列式，過(guò)程較為復(fù)雜，難度較大．