Question

19．真空室內(nèi)，一對(duì)原來(lái)不帶電的相同金屬極板P、Q水平正對(duì)固定放置，間距為d．在兩極板外部右側(cè)有一個(gè)半徑也為d的圓形區(qū)域，其圓心O處于兩極板的中心線(xiàn)上，區(qū)域內(nèi)部充滿(mǎn)方向垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一束等離子體（含有大量帶電量為+q或-q的帶電微粒，正、負(fù)電荷的總數(shù)相同）從兩極板之間水平向右持續(xù)射入，射入時(shí)的速度大小都為v₀，如圖所示．不計(jì)微粒的重力作用．
（1）若兩極板之間的區(qū)域充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（方向垂直于紙面向內(nèi)）．求極板P、Q間最后穩(wěn)定的電壓U并指出兩板電勢(shì)的高低．
（2）若兩極板之間沒(méi)有磁場(chǎng)，則微粒保持勻速向右運(yùn)動(dòng)直到射入圓形區(qū)．現(xiàn)只研究從最下方（圖中b點(diǎn)）射入的帶正電微粒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該微粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程恰好經(jīng)過(guò)圓心O．
已知微粒的質(zhì)量為m，求圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀和該微粒在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．（不計(jì)微粒間的相互作用．）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)微粒不再偏轉(zhuǎn)時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

解答 解：（1）當(dāng)微粒不再偏轉(zhuǎn)時(shí)，有：qE=qBv₀，
此時(shí)極板P、Q間的電壓達(dá)到穩(wěn)定，則有U=Ed，
解得：極板PQ間最后穩(wěn)定的定壓U=v₀Bd，
P板的電勢(shì)比Q板高，
（2）微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：$q{v}_{0}{B}_{0}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，周期T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$，
從b點(diǎn)射入的微粒運(yùn)動(dòng)情況如圖，軌道圓心在a點(diǎn)，由于cos∠b=$\frac{\fracmi72h2v{2}}rapzeku=0.5$，即∠b=60°，因此△abO為等邊三角形，軌道半徑r=d，
解得磁感應(yīng)強(qiáng)度：
${B}_{0}=\frac{m{v}_{0}}{qd}$
從b點(diǎn)射入的微粒在圓形區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)120°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為${t}_=\frac{T}{3}=\frac{2πd}{3{v}_{0}}$．
答：（1）極板P、Q間最后穩(wěn)定的電壓U為v₀Bd，P板的電勢(shì)比Q板高．
（2）圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{m{v}_{0}}{qd}$，該微粒在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2πd}{3{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，正確分析帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的受力并判斷其運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及軌跡是解題的關(guān)鍵，難度適中．