Question

5．已知地球半徑為R，表面的重力加速度為g，自轉(zhuǎn)周期為T，某同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，則該同步衛(wèi)星（　�。�

• A． 它可能會經(jīng)過天津正上方
• B． 它運行的向心加速度小于g
• C． 它運行時受到的向心力大小為mg
• D． 它距地面的高度為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力及在地球表面萬有引力等于重力，列式即可解題．

解答 解：A、同步衛(wèi)星的特點是軌道平面在赤道的平面內(nèi)，所以衛(wèi)星不可能會經(jīng)過天津正上方．故A錯誤；
B、地表由重力等于萬有引力得：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$ 
設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則由萬有引力提供向心力，有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=ma
由于同步衛(wèi)星的軌道大于地球的半徑，所以它運行的向心加速度小于g．故B正確；
C、同步衛(wèi)星運行的向心加速度小于g，所以它運行時受到的向心力大小小于mg．故C錯誤；
D、根據(jù)$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$解得：r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．
所以同步衛(wèi)星距離地面的高度：h=r-R=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R．故D錯誤．
故選：B

點評 本題要知道萬有引力提供向心力，在地球表面萬有引力等于重力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．