在托乒乓球跑步比賽時(shí)，某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v0時(shí)，再以v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)跑至終點(diǎn)。比賽中，該同學(xué)在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段保持球拍的傾角為，如圖所示，設(shè)整個(gè)過(guò)程中球一直保持在球拍中心不動(dòng)，球在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，不計(jì)球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。求

（1）空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k；

（2）在加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式。

 

【答案】

（1）  （2）

【解析】

試題分析：（1）在勻速運(yùn)動(dòng)階段，受力分析如圖

有  

解得 

（2）加速階段，設(shè)球拍對(duì)球的支持力為N，

受力分析如圖

， 

得

考點(diǎn)：受力分析

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（19分）某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為S。比賽時(shí)，某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v0時(shí)，再以v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)跑至終點(diǎn)。整個(gè)過(guò)程中球一直保持在球拍中心不動(dòng)。比賽中，該同學(xué)在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段保持球拍的傾角為θ0，如題25圖所示。設(shè)球在運(yùn)動(dòng)中受到空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，不計(jì)球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。

（1）求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)；
（2）求在加速跑階段球拍傾角隨速度變化的關(guān)系式；
（3）整個(gè)勻速跑階段，若該同學(xué)速度仍為v0，而球拍的傾角比θ0大了β并保持不變，不計(jì)球在球拍上的移動(dòng)引起的空氣阻力變化，為保證到達(dá)終點(diǎn)前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求β應(yīng)滿足的條件。

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某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為S，比賽時(shí)，某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小a的加速度從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v0時(shí)，再以v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)跑至終點(diǎn)。整個(gè)過(guò)程中球一直保持在球中心不動(dòng)。比賽中，該同學(xué)在勻速直線運(yùn)動(dòng)階級(jí)保持球拍的傾角為θ0 ，如題25圖所示。設(shè)球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，不計(jì)球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g

⑴空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k
⑵求在加速跑階段球拍傾角θ隨球速v變化的關(guān)系式
⑶整個(gè)勻速跑階段，若該同學(xué)速率仍為v0，而球拍的傾角比θ0大了β并保持不變，不計(jì)球在球拍上的移動(dòng)引起的空氣阻力的變化，為保證到達(dá)終點(diǎn)前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求β應(yīng)滿足的條件。

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（19分）某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為S。比賽時(shí)，某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v0時(shí)，再以v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)跑至終點(diǎn)。整個(gè)過(guò)程中球一直保持在球拍中心不動(dòng)。比賽中，該同學(xué)在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段保持球拍的傾角為θ0，如題25圖所示。設(shè)球在運(yùn)動(dòng)中受到空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，不計(jì)球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。

（1）求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)；

（2）求在加速跑階段球拍傾角隨速度變化的關(guān)系式；

（3）整個(gè)勻速跑階段，若該同學(xué)速度仍為v0，而球拍的傾角比θ0大了β并保持不變，不計(jì)球在球拍上的移動(dòng)引起的空氣阻力變化，為保證到達(dá)終點(diǎn)前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求β應(yīng)滿足的條件。

 

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（1）空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k；

（2）在加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式。

      

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