Question

15．如圖所示，光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為m₁、m₂的小球A、B，放在與左側(cè)豎直墻垂直的直線上，設(shè)B開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)，A球以速度v朝著B(niǎo)運(yùn)動(dòng)，設(shè)系統(tǒng)處處無(wú)摩擦，所有的碰撞均無(wú)機(jī)械能損失，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若m₁=m₂，則兩球之間有且僅有兩次碰撞
• B． 若m₁＜＜m₂，則兩球之間可能發(fā)生兩次碰撞
• C． 兩球第一次碰撞后B球的速度一定是$\frac{v}{2}$
• D． 兩球第一次碰撞后A球一定向右運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 兩球碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列出等式，根據(jù)碰后兩者的速度大小，對(duì)照碰撞的條件進(jìn)行討論求解．

解答 解：設(shè)球A和球B第一次碰撞后速度分別為v₁和v₂，取向左為正方向．
由系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m₁v=m₁v₁+m₂v₂…①
系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$m₁v²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²…②
解得：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v，v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v…③
A、若m₁=m₂，則得 v₁=0，v₂=v，即A與B碰撞后交換速度，當(dāng)球B與墻壁碰后以速度v₂返回，并與球A發(fā)生第二次碰撞，之后B靜止，A向右運(yùn)動(dòng)，不再發(fā)生碰撞，所以兩球之間有且僅有兩次碰撞，故A正確．
B、若m₁＜＜m₂，則得 v₁≈-v，v₂≈0，兩球之間只能發(fā)生一次碰撞，故B錯(cuò)誤．
C、兩球第一次碰撞后，B球的速度為 v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v，不一定是$\frac{v}{2}$，與兩球的質(zhì)量關(guān)系有關(guān)，故C錯(cuò)誤．
D、兩球第一次碰撞后A球的速度為v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v，當(dāng)m₁＞m₂時(shí)，v₁＞0，碰后A球向左運(yùn)動(dòng)，m₁=m₂，則得 v₁=0，碰后A球靜止．當(dāng)m₁＜m₂時(shí)，v₁＜0，碰后A球向右運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵要掌握彈性碰撞遵守的規(guī)律：動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒，列式碰后兩球速度表達(dá)式，根據(jù)質(zhì)量關(guān)系討論碰后速度大小關(guān)系．