8.用如圖所示的裝置將面粉袋從a處經(jīng)b點送往c處,傳送帶沿圖示方向運動,速率為v=13.0m/s.其中$\overline{ab}$=5.0m,$\overline{bc}$=24.0m,$\overline{ca}$≈28m,bc與水平面的夾角α=37°.現(xiàn)將一袋面粉無初速地放到皮帶上的a處,面粉袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25,面粉袋在運動過程中一直沒有脫離皮帶,通過b點時速度大小不變.在運送過程中,面粉有少許漏出,深色傳送帶上留下白色的痕跡.計算時可忽略轉動輪及面粉袋的大小,已知$\sqrt{409}$≈21.求:
(1)將面粉袋從a處送到c處所用的時間t;
(2)要在皮帶上留下最長的面粉痕跡,皮帶勻速運動的最小速度v.

分析 (1)物塊在水平方向加速,計算出與皮帶相對靜止時相對地面滑行的距離,再判斷是否有勻速過程;在傳送帶上滑行過程,先根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度,然后根據(jù)運動學公式列式計算
(2)要在皮帶上留下最長的面粉痕跡,則面粉袋達到c點時,速度剛好相同,此時根據(jù)速度位移公式求得即可

解答 解:A先在傳送帶上滑行一段距離,此時A做勻加速運動(相對地面),直到A與傳送帶勻速運動的速度相同為止,此過程A的加速為a1,則:
μmg=ma1
得:a1=μg=2.5m/s2
A做勻加速運動的時間 是:t1=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{13}{2.5}s=5.2s$
這段時間內(nèi)A對地的位移是:s1=v•t1=$\frac{v}{2}t=\frac{13}{2}×5.2m=33.8m>5.0m$,
故面粉袋在水平方向一直加速,則${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$,解得$t=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×5}{2.5}}s=2s$
達到的速度v′=at=5m/s
在bc段,由于開始時面粉袋的速度小于傳送帶的速度,根據(jù)牛頓第二定律可知mgsin37°+μmgcos37°=ma2
解得a2=g(sin37°+μcos37°)=10×(0.6+0.25×0.8)=8m/s2
達到共同速度所需時間為${t}_{2}=\frac{v-v′}{{a}_{2}}=\frac{13-5}{8}s=1s$
1s內(nèi)面粉袋下滑的位移$x′=v′{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}=5×1+\frac{1}{2}×8×{1}^{2}$m=9m<24m
由于μ=0.25<tan37°=0.75,達到共同速度之后,A在bc段將沿傾斜部分繼續(xù)加速下滑,此時A受到的為滑動摩擦力,大小為μmgcos37°,方向沿傳送帶向上,A在傳送帶的傾斜部分以加速度a3向下勻加速運動,由牛頓第二定律:
mgsin37°-μmgcos37°=ma3
解得:a3=g(sin37°-μcos37°)=10×(0.6-0.25×0.8)=4m/s2
由運動學公式x2-x′=vt3+$\frac{1}{2}$a3 t32
解得:t3=1s
物塊從a到c端所用時間為t:
t=t1+t2+t3=2+1+1=4s
(2)要在皮帶上留下最長的面粉痕跡,則面粉袋到達c點時,剛好和傳送帶具有相同的速度,則
在bc段,根據(jù)速度位移公式可知${2{a}_{2}x}_{2}={v}^{2}-v{′}^{2}$
解得v=21m/s
答:(1)將面粉袋從a處送到c處所用的時間t為4s;
(2)要在皮帶上留下最長的面粉痕跡,皮帶勻速運動的最小速度v為21m/s

點評 本題關鍵要分析出物體的運動情況,然后根據(jù)牛頓第二定律求解出各段的加速度,最后根據(jù)運動學公式列式求解.

練習冊系列答案
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14.如圖所示,質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)放在木板的右端,木板質(zhì)量為M=4.0kg,與水平地面和滑塊間的動摩擦因數(shù)皆為μ=0.4,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,開始時木板與物塊均處于靜止狀態(tài),現(xiàn)給木板加一水平向右的恒力F,重力加速度g=10m/s2,則( 。
A.當拉力F等于20N時,滑塊和木板一起勻速運動
B.當拉力F等于24N時,滑塊和木板一起勻速運動
C.當拉力F等于30N時,滑塊和木板一起加速運動
D.當拉力F等于36N時,滑塊和木板發(fā)生相對滑動

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A.若m1=m2,則兩球之間有且僅有兩次碰撞
B.若m1<<m2,則兩球之間可能發(fā)生兩次碰撞
C.兩球第一次碰撞后B球的速度一定是$\frac{v}{2}$
D.兩球第一次碰撞后A球一定向右運動

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12.如圖是娛樂節(jié)目“中國新歌聲”設計的“導師戰(zhàn)車”.當坐在戰(zhàn)車中的導師按下按鈕時,戰(zhàn)車就由靜止開始沿長10m 的傾斜直軌道向下運動;某時刻開始減速,到達站在軌道末端的學員面前時,恰好靜止,整個過程歷時4s.將加速、減速過程視為勻變速直線運動,則( 。
A.戰(zhàn)車多動過程中導師先失重后超重
B.戰(zhàn)車運動過程中所受外力不變
C.戰(zhàn)車加速過程中的加速度一定等于減速過程中的加速度
D.戰(zhàn)車運動過程中的最大速度為5 m/s

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3.如圖甲所示,物體受到水平推力F的作用,在粗糙水平面上做直線運動.通過力傳感器和速度傳感器監(jiān)測到推力F和物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示.重力加速度g=10m/s2.則( 。
A.物體的質(zhì)量m=1kg
B.第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W=2J
C.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4
D.前2s內(nèi)推力F做功的平均功率$\overline{P}$=3W

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13.如圖所示,將一光滑圓軌道固定豎直放置,其中A點為圓軌道的最低點,B點為圓水平直徑與圓弧的交點.一個質(zhì)量為m的物體靜置于A點,現(xiàn)用始終沿軌道切線方向、大小不變的外力F作用于物體上,使其沿圓軌道到達B點,隨即撤去外力F,要使物體能在豎直圓軌道內(nèi)維持圓周運動,外力F至少為( 。
A.$\frac{2mg}{π}$B.$\frac{3mg}{π}$C.$\frac{4mg}{π}$D.$\frac{5mg}{π}$

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20.如圖所示,理想變壓器的副線圈上通過輸電線接有兩個相同的燈泡L1和L2,輸電線的等效電阻為R.開始時,開關S斷開.當S接通時,以下說法中正確的是( 。
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B.副線圈輸電線等效電阻R上的電壓減小
C.通過燈泡L1的電流增大
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17.在學習了伏安法測電阻之后,某課外活動小組想通過圖甲所示的實驗電路測定一個阻值約為幾十歐的電阻Rx的阻值.圖中定值電阻R0=10Ω,R是總阻值為50Ω的滑動變阻器,A1和A2是電流表,電源電動勢E=4V,電源內(nèi)阻忽略不計.

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