Question

7．如圖所示，小型工件P以速率v₁在光滑水平工作臺上滑行，水平傳送帶AB段的長為L，以速度v₂運(yùn)行，工件P從A處滑上傳送帶，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，在達(dá)到B點之前已經(jīng)與傳送帶保持相對靜止，請就工件速率v₁和傳送帶的速度v₂的大小關(guān)系提出假設(shè)，并得出相應(yīng)的工件P在傳送帶上由A運(yùn)動到B所有的時間．

Answer 1

分析 當(dāng)v₁=v₂時，工件一直做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)v₁＜v₂時，物體先勻加速至v₂，以后再做勻速運(yùn)動，當(dāng)v₁＞v₂時，物體先勻減速至v₂，以后再做勻速運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)v₁=v₂時，工件一直做勻速直線運(yùn)動，工件P在傳送帶上由A運(yùn)動到B所有的時間  t=$\frac{L}{{v}_{1}}$=$\frac{L}{{v}_{2}}$；
（2）當(dāng)v₁＜v₂時，物體先勻加速至v₂，以后再做勻速運(yùn)動．
勻加速運(yùn)動的加速度為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg
勻加速運(yùn)動的時間 t₁=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{μg}$，位移 x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{2μg}$
勻速運(yùn)動的時間 t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{2}}$
總時間 t=t₁+t₂．
聯(lián)立解得 t=$\frac{L}{{v}_{2}}$+$\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{2μg{v}_{2}}$
（3）當(dāng)v₁＞v₂時，物體先勻減速至v₂，以后再做勻速運(yùn)動．
勻減速運(yùn)動的加速度大小為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg
勻減速運(yùn)動的時間 t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{μg}$，位移 x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{2μg}$
勻速運(yùn)動的時間 t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{2}}$
總時間 t=t₁+t₂．
聯(lián)立解得 t=$\frac{L}{{v}_{2}}$-$\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{2μg{v}_{2}}$．
答：
當(dāng)v₁=v₂時，時間t為$\frac{L}{{v}_{1}}$或$\frac{L}{{v}_{2}}$；當(dāng)v₁＜v₂時，時間t為$\frac{L}{{v}_{2}}$+$\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{2μg{v}_{2}}$；當(dāng)v₁＞v₂時，時間t為$\frac{L}{{v}_{2}}$-$\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{2μg{v}_{2}}$．

點評 本題是傳送帶問題，分析清楚工件的運(yùn)動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律與勻速直線運(yùn)動的速度公式即可正確解題．