Question

17．兩根光滑的長直金屬導(dǎo)軌MN、M′N′平行置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計，M、M′處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C．長度也為l、阻值也為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中．a(chǎn)b在外力作用下向右勻速運(yùn)動且與導(dǎo)軌保持良好接觸，在ab運(yùn)動距離為x的過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q．求：
（1）ab運(yùn)動速度v的大小；
（2）電容器所帶的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）本題中外電路由三個電阻串聯(lián)組成，由于導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動，因此產(chǎn)生的感應(yīng)電流恒定，根據(jù)E=Blv、I=$\frac{E}{4R}$和焦耳定律Q=I²Rt結(jié)合，即可求解．
（2）求出電容器兩端的電壓，根據(jù)Q=CU即可求出電容器所帶的電荷量q．

解答 解：（1）設(shè)a b上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，回路中的電流為I，a b運(yùn)動距離s所用時間為t，則有：
  E=Blv ①
  I=$\frac{E}{4R}$  ②
由焦耳定律得：Q=EIt ③
由于棒ab勻速運(yùn)動，有 t=$\frac{x}{v}$ ④
由上述方程得：a b運(yùn)動速度v的大小為：v=$\frac{4QR}{{B}^{2}{l}^{2}x}$ ⑤
（2）由①、②得：I=$\frac{Blv}{4R}$ ⑥
設(shè)電容器兩極板間的電勢差為U，則有：U=IR ⑦
電容器所帶電荷量：q=CU=$\frac{CQR}{Blx}$
答：
（1）ab運(yùn)動速度v的大小為$\frac{4QR}{{B}^{2}{l}^{2}x}$；
（2）電容器所帶的電荷量q為$\frac{CQR}{Blx}$．

點(diǎn)評 本題比較簡單考查了電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合，解決這類問題的關(guān)鍵是正確分析外電路的結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)有關(guān)電學(xué)知識求解．