Question

17．如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在光滑水平地面上，在小車左端施加F=8N水平恒力作用，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)獲得某一速度時(shí)，在小車前端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)，質(zhì)量為m=2kg的小物塊，經(jīng)過t=2s小物塊對(duì)地的位移為3.4m．已知小物塊與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，小車足夠長，g=10m/s²，求小物塊放上小車的瞬間：
（1）小物塊的加速度大小，小車的加速度大小；
（2）小車的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)車和物體受力分析，由牛頓第二定律可以求得加速度的大小；
（2）車和物體先都做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式判斷物塊是否一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，若不是，根據(jù)位移關(guān)系求出兩者速度相等的時(shí)間，再由速度公式可求小車的初速度．

解答 解：（1）對(duì)小車和物體受力分析，由牛頓第二定律可得，
物塊的加速度：a_m=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²
小車的加速度：a_M=$\frac{F-μmg}{M}=\frac{8-0.2×2×10}{8}=0.5$m/s² ．
（2）若小物塊一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則2s內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×4=4m＞3.4m$，
則小物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度與小車速度相等后和小車一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，
速度相等后的加速度$a=\frac{F}{M+m}=\frac{8}{10}=0.8m/{s}^{2}$，
根據(jù)位移關(guān)系得：
$\frac{1}{2}{a}_{m}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{m}{t}_{1}（t-{t}_{1}）+\frac{1}{2}a（t-{t}_{1}）^{2}=3.4m$
解得：t₁=1s，
設(shè)小物塊放上小車的瞬間小車的速度為v，經(jīng)過時(shí)間t₁物塊和車的速度相等，則有：
v+a_Mt₁=a_mt₁，
解得：v=1.5m/s
答：（1）小物塊的加速度大小為2m/s²，小車的加速度大小為0.5m/s²；
（2）小車的速度大小為1.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，對(duì)物體受力分析，確定物體的運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，在根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來求解即可．