Question

19．如圖，將質(zhì)量為m=0.5Kg的方木塊放在可以在水平面內(nèi)繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓臺(tái)上，木塊到中心軸的距離為L(zhǎng)=0.8m，木塊很小，視為質(zhì)點(diǎn)．
（1）若木塊運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v=2m/s，求木塊受到的靜摩擦力的大小和方向；
（2）若圓臺(tái)每轉(zhuǎn)動(dòng)一周用時(shí)4s，木塊相對(duì)圓臺(tái)靜止，求木塊的加速度大小和方向；
（3）若圓臺(tái)以角速度ω=3rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊恰好開始滑動(dòng)，求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因素μ．

Answer 1

分析 （1）木塊隨圓臺(tái)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出靜摩擦力的大小和方向．
（2）根據(jù)物塊的周期，結(jié)合向心加速度公式求出木塊的加速度．
（3）根據(jù)最大靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）木塊受到的靜摩擦力$f=m\frac{v^2}{L}$=0.5×$\frac{4}{0.8}$N=2.5N，
方向?yàn)樵谒�平面�?nèi)指向轉(zhuǎn)軸．
（2）木塊的向心加速度$a=L\frac{{4{π^2}}}{T^2}$=0.8×$\frac{4{π}^{2}}{16}$=0.2π²m/s²；
方向?yàn)樵谒�平面�?nèi)指向轉(zhuǎn)軸．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，μmg=mLω²，
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.72．
答：（1）木塊受到的靜摩擦力的大小為2.5N，方向在水平面內(nèi)指向轉(zhuǎn)軸；
（2）木塊的加速度大小為0.2π²m/s²，方向在水平面內(nèi)指向轉(zhuǎn)軸；
（3）木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.72．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握向心力、向心加速度的公式，知道木塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．