Question

20．如圖所示，水平傳送帶以v=2m/s的速度沿順時針勻速轉(zhuǎn)動，將一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶最左端，在摩擦力的作用下，小物塊會從傳送帶最右端水平飛出，恰好落在地面上某點P處，已知傳送帶左右兩端相距l(xiāng)=3m，上端離地面高度h=5m，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小物塊從輕放在傳送帶上到落到地面的時間為$\sqrt{3}$s
• B． 落點P與傳送帶右端的水平距離為2$\sqrt{2}$m
• C． 傳送帶因傳送小物塊多消耗的電能為2J
• D． 小物塊落到地面時的動能為26J

Answer 1

分析 物塊輕放在傳送帶最左端后，開始階段做勻加速運動，由牛頓第二定律和速度公式求得加速到與傳送帶共速所用時間，再求共速后勻速運動的時間，從而求得總時間．物塊離開傳送帶后平拋運動過程，由下落高度求出平拋的時間，結(jié)合物塊離開傳送帶時的速度求水平距離．根據(jù)能量守恒定律求傳送帶因傳送小物塊多消耗的電能．根據(jù)機械能守恒定律求小物塊落到地面時的動能．

解答 解：A、物塊輕放在傳送帶最左端后，由牛頓第二定律得：μmg=ma，代入數(shù)據(jù)得：a=2m/s²．
設(shè)物塊速度加到2m/s所用時間為t₁，則：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$s=1s，在此時間內(nèi)，物塊的位移：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×1²=1m＜l=3m，
然后物體相對于傳送帶靜止而做勻速直線運動，物塊做勻速直線運動的時間：t₂=$\frac{l-x}{v}$=$\frac{3-1}{2}$s=1s
物塊的運動時間：t_總=t₁+t₂=1+1=2s；故A錯誤．
B、物塊剛離開傳送帶時的速度為v=2m/s，物塊離開傳送帶后做平拋運動，則 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$=1s
落點P與傳送帶右端的水平距離為s=vt=2×1=2m，故B錯誤．
C、物體與傳送帶間的相對位移△x=vt₁-x₁=2×1-1=1m，所以摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為 Q=μmg△x=0.2×0.5×10×1J=1J
因傳送此行李箱電動機多消耗的電能 E_電=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=1+$\frac{1}{2}×0.5×{2}^{2}$=2J，故C正確．
D、小物塊落到地面時的動能等于物塊剛離開傳送帶時的機械能，為 E_k=mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0.5×10×5+$\frac{1}{2}×0.5×{2}^{2}$=26J，故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求相對位移，要注意摩擦生熱與相對位移成正比．