Question

如圖甲所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E＝N／C�，F(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷 C／kg的正電荷從電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過t₀＝1×10^－5s后，通過MN上的P點(diǎn)進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，以電荷第一次通過MN時(shí)開始計(jì)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律周期性變化。

（1）求電荷進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₀；

（2）求圖乙中t＝2×10^－5s時(shí)刻電荷與P點(diǎn)的距離；

（3）如果在P點(diǎn)右方d＝105 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間（保留三位有效數(shù)字）。

Answer 1

解（1）（4分）電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則

 ，

代入數(shù)據(jù)解得（1分）

（2）（6分）當(dāng)時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑

周期

當(dāng)時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑

周期

故電荷從時(shí)刻開始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

時(shí)刻電荷先沿大圓軌跡運(yùn)動(dòng)四分之一個(gè)周期再沿小圓軌跡運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，與點(diǎn)的水平距離為

（3）（6分）電荷從P點(diǎn)開始，其運(yùn)動(dòng)的周期為T=6×10-⁵s，根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷每一個(gè)周期向右沿PN運(yùn)動(dòng)的距離為40 cm，故電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為2個(gè)，沿PN運(yùn)動(dòng)的距離s=80 cm，最后25 cm的距離如圖所示，設(shè)正電荷以α角撞擊到擋板上，有:

r₁+r₂cosα=25cm

解得cosα=0.5, 即α=60^o

故電荷從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的總時(shí)間

解得t_B≈1.43×10^-4s