Question

（2005?宿遷模擬）兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L，足夠長，在其上放置兩根長也為L且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質(zhì)量分別為2m、m，電阻阻值均為R（金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計），整個裝置處在磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中．
（1）現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖甲，對cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運動，當金屬棒cd的運動狀態(tài)穩(wěn)定時，金屬棒cd的運動速度是多大？
（2）若對金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時水平向右的初速度v₀，當它們的運動狀態(tài)達到穩(wěn)定的過程中，流過金屬棒ab的電量是多少？整個過程中ab和cd相對運動的位移是多大？

Answer 1

分析：（1）金屬棒ab鎖定，cd棒先向右做加速度減小的加速運動，后做勻速運動，當cd棒穩(wěn)定時，所受的安培力和恒力平衡，根據(jù)平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、閉合電路歐姆定律和安培力公式求出金屬棒cd的運動速度．
（2）ab棒在安培力作用下加速運動，而cd在安培力作用下減速運動，當它們的速度相同，達到穩(wěn)定狀態(tài)時，回路中的電流消失，ab，cd棒開始勻速運動．對兩棒分別運用動量定理列式，求通過ab棒的電量．由法拉第電磁感應(yīng)定律求相對位移．

解答：解：（1）當cd棒穩(wěn)定時，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v勻速度運動，有：
  F=BIL  ①
又 I=

BLv

2R

 ②
聯(lián)立得：v=

2FR

B2L2

 ③
（2）ab棒在安培力作用下加速運動，而cd在安培力作用下減速運動，當它們的速度相同，達到穩(wěn)定狀態(tài)時，回路中的電流消失，ab，cd棒開始勻速運動．
設(shè)這一過程經(jīng)歷的時間為t，最終ab、cd的速度為v′，通過ab棒的電量為Q．
則對于ab棒，由動量定理得：BILt=2mv′，
又It=Q
即：BLQ=2 mv′④
同理，對于cd棒：-BILt=mv′-mv₀  即：BLQ=m（v₀-v′） ⑤
由④⑤兩式得：Q=

2mv0

3BL

 ⑥
設(shè)整個過程中ab和cd的相對位移為S，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=

△Φ

t

=

BLS

t

 ⑦
流過ab的電量：Q=

E

2R

t ⑧
由⑥⑦⑧兩式得：S=

4mv0R

3B2L2

 ⑨
答：
（1）金屬棒cd的運動速度是

2FR

B2L2

．
（2）流過金屬棒ab的電量是

2mv0

3BL

．整個過程中ab和cd相對運動的位移是

4mv0R

3B2L2

．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、動量守恒定理和能量守恒定律等，綜合性較強，關(guān)鍵理清過程，選擇合適的規(guī)律進行求解．運用動量定理求感應(yīng)電量、運用法拉第定律、歐姆定律結(jié)合求相對位移或移動距離是常用的思路，要學(xué)會運用．