Question

5．由CD段光滑細(xì)管以及BC段，AC段粗糙細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H=5R的管口D處靜止釋放，已知小球在A點(diǎn)水平飛出（小球可看做平拋運(yùn)動），小球落地時與水平方向的夾角為45°，求：
（1）小球在A點(diǎn)，細(xì)管對小球的彈力大��？并說明方向
（2）小球從D點(diǎn)靜止釋放到水平拋出過程中，摩擦力做功為多少？

Answer 1

分析 （1）小球離開A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，根據(jù)下落的高度求出落地時豎直分速度，根據(jù)速度方向得到水平速度，即為A點(diǎn)的速度．在A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求細(xì)管對小球的彈力．
（2）小球從D點(diǎn)靜止釋放到水平拋出過程，運(yùn)用動能定理列式，可求得摩擦力做功．

解答 解：（1）小球離開A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，落地時豎直分速度為 v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2g•2R}$=2$\sqrt{gR}$
因為小球落地時與水平方向的夾角為45°，所以水平分速度為 v_x=v_y=2$\sqrt{gR}$
小球通過A點(diǎn)的速度為 v_A=v_x=2$\sqrt{gR}$
在A點(diǎn)，設(shè)細(xì)管對小球的彈力大小為F，方向豎直向下．根據(jù)牛頓第二定律得
    mg+F=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得 F=3mg，方向豎直向下．
（2）小球從D點(diǎn)靜止釋放到水平拋出過程，運(yùn)用動能定理得：
   mg•（H-2R）+W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得摩擦力做功為 W_f=-mgR
答：
（1）小球在A點(diǎn)，細(xì)管對小球的彈力大小為3mg，方向豎直向下．
（2）小球從D點(diǎn)靜止釋放到水平拋出過程中，摩擦力做功為-mgR．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是搞清小球的運(yùn)動過程，把握每個過程和狀態(tài)的物理規(guī)律，特別是明確向心力的來源：合外力．要知道摩擦力是變力，運(yùn)用動能定理求摩擦力做功是常用的思路．