Question

19．如圖所示，在光滑絕緣水平面上，質量為m 的均勻絕緣棒AB長為L、帶有正電，電量為Q且均勻分布．在水平面上O點右側有勻強電場，場強大小為E，其方向為水平向左，BO距離為x₀，若棒在水平向右的大小為$\frac{QE}{4}$的恒力作用下由靜止開始運動．求：
（1）棒的B 端進入電場$\frac{L}{8}$時的加速度大小和方向；
（2）棒在運動過程中的最大動能．

Answer 1

分析 （1）棒的B端進入電場$\frac{1}{8}$L時，分析棒的受力情況：向右的恒力$\frac{1}{4}$QE，向左的電場力$\frac{L}{8}•\frac{QE}{L}$，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）棒進入電場的過程中，恒力先大于電場力，后恒力小于電場力，棒先做加速運動后做減速運動，當恒力與電場力平衡時，速度最大，由平衡條件求出棒進入電場的距離，由動能定理求解最大動能；

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，得$\frac{QE}{4}-\frac{L}{8}•\frac{QE}{L}$=ma
解得：$a=\frac{QE}{8m}$，方向向右．
（2）設當棒進入電場x時，其動能達到最大，則此時棒受力平衡，有
  $\frac{QE}{4}=x•\frac{QE}{L}$
解得 x=$\frac{1}{4}L$
由動能定理得：E_K=∑W$\frac{QE}{4}（{x}_{0}+x）-\frac{0+\frac{QE}{4}}{2}x$=$\frac{QE}{4}（{x}_{0}+\frac{L}{4}）-\frac{\frac{QE}{4}×L}{2×4}$=$\frac{QE}{4}（{x}_{0}+\frac{L}{8}）$
答：（1）棒的B端進入電場$\frac{1}{8}$L時的加速度大小為$\frac{QE}{8m}$，方向向右；
（2）棒在運動過程中的最大動能是$\frac{QE}{4}（{x}_{0}+\frac{L}{8}）$．

點評 本題中由于棒受到的電場力隨x均勻變化，用平均值求解電場力做功．能根據(jù)動能定理求棒獲得的動能．