Question

4．風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生方向、大小都可以調(diào)節(jié)控制的各種風(fēng)力，如圖所示為某風(fēng)洞里模擬做實(shí)驗(yàn)的示意圖．一質(zhì)量為m=1.0kg的小球套在一根固定的足夠長(zhǎng)直桿上，直桿與水平面夾角為30°．現(xiàn)小球在F=16N的豎直向上的風(fēng)力作用下，從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿直桿向上運(yùn)動(dòng)，已知桿的摩擦忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s，試求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的加速度a₁的大�。�
（2）若1.0s后撤去風(fēng)力，小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離x_m．
（3）從撤去風(fēng)力F開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)距A點(diǎn)上方為2.3m的B點(diǎn)需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）在風(fēng)力F作用時(shí)小球的受力：重力、拉力，桿的支持力和滑動(dòng)摩擦力，采用正交分解法，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（2）再用同樣的方法求出撤去后小球的加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解．
（3）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最大距離和經(jīng)過(guò)距A點(diǎn)上方為2.3m的B點(diǎn)的時(shí)間．

解答 解：（1）在力F作用時(shí)有：（F-mg）sin 30°=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=3m/s²
（2）剛撤去F時(shí)，小球的速度為：v₁=a₁t₁=3 m/s
小球的位移為：x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=1.5m
撤去力F后，小球上滑時(shí)有：mgsin 30°=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=5 m/s²
因此小球上滑時(shí)間為：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=0.6 s
上滑位移為：x₂=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₂=0.9 m
則小球上滑的最大距離為：x_m=x₁+x₂=2.4 m．
（3）在撤去風(fēng)力F后通過(guò)B點(diǎn)：
x_AB-x₁=v₁t₃-$\frac{1}{2}$a₂t${t}_{3}^{2}$
解得：t₃=0.4s或者t₃=0.8s
通過(guò)B點(diǎn)時(shí)間為：t₃=0.4 s，另有：t₄=0.8s（返回）
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)的加速度a₁的大小為3m/s²；
（2）若1.0s后撤去風(fēng)力，小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離x_m為2.4m
（3）從撤去風(fēng)力F開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)距A點(diǎn)上方為2.3m的B點(diǎn)需要的時(shí)間為0.4s或者0.8s

點(diǎn)評(píng) 牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是解決力學(xué)的基本方法．關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．當(dāng)物體受力較多時(shí)，往往采用正交分解法求加速度．本題求小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離，也可運(yùn)用動(dòng)能定理．