Question

19．如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO'勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過O點且水平向右為x軸正方向．在圓心O點正上方距盤面高為h處有一個可間斷滴水的容器，從t=0時刻開始容器以加速度a沿水平軌道向x軸正方向做初速為零的勻加速直線運動．已知t=0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面時再滴下一滴水（　　）

• A． 每滴水離開容器后滴落到盤面上的時間都相同
• B． 第二滴水離開容器后滴落到盤面上距盤中心距離$\frac{4ah}{g}$
• C． 要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤的角速度ω=2nπ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1、2、3、）
• D． 第二滴水與第三滴水在盤面上落點間最大距離為$\frac{11ah}{g}$

Answer 1

分析 水離開容器后做平拋運動，根據(jù)高度比較運動的時間．結(jié)合水滴平拋運動的水平位移以及勻加速直線運動的位移求出第二滴水離開容器后滴落到盤面上距盤中心距離．要使每一滴水在圓盤面上的落點都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度為nπ，結(jié)合該規(guī)律求出圓盤轉(zhuǎn)動的角速度．當兩滴水落在O點兩側(cè)時，距離最大，結(jié)合運動學(xué)公式求出兩水滴離中心O點的距離，從而得出最大距離．

解答 解：A、水離開容器后做平拋運動，由于高度相同，則平拋運動的時間相等，即每滴水離開容器后滴落到盤面上的時間都相同，故A正確．
B、水做平拋運動的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，第一滴水平拋運動的過程中，容器向前運動的距離${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×a×\frac{2h}{g}=\frac{ha}{g}$，此時第二滴水平拋運動的初速度v₁=at，平拋運動的水平距離${x}_{2}={v}_{1}t=a{t}^{2}=\frac{2ha}{g}$，則第二滴水離開容器后滴落到盤面上距盤中心距離x=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{3ah}{g}$，故B錯誤．
C、要使每一滴水在圓盤面上的落點都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度為nπ，所以角速度為ω=$\frac{nπ}{t}=nπ\(zhòng)sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1、2、3…），故C錯誤．
D、當兩滴水落在O點兩側(cè)時，距離最大，第二滴水距離中心的距離$x=\frac{3ah}{g}$，第三滴水距離中心的距離x′=$a•2t•t+\frac{1}{2}a（2t）^{2}$=$\frac{8ah}{g}$，則第二滴水與第三滴水在盤面上落點間最大距離X=$x+x′=\frac{11ah}{g}$，故D正確．
故選：AD．

點評 本題難點在于分析距離最大的條件：當兩滴水落在O點兩側(cè)時，距離最大．運用數(shù)學(xué)知識，解決物理問題的能力是高考考查的內(nèi)容之一．