Question

2．邊長為a的正方形，處于有界磁場如圖，一束電子以v₀水平射入磁場后，分別從A處和C處射出，則v_A：v_C=1：2；所經歷的時間之比t_A：t_B=2：1．

Answer 1

分析 由幾何關系可知從兩孔射出的粒子的運動半徑，則由洛侖茲力充當向心力可得出粒子的速度關系；由周期公式及轉過的角度可求得時間之比．

解答 解：電子磁場中做勻速圓周運動，從A點射出時，OA中點為圓心，軌跡半徑R_A=$\frac{1}{2}$a，軌跡的圓心角 θ_A=π；
從C點射出時，A為圓心，軌跡半徑R_C=a，軌跡的圓心角 θ_C=$\frac{π}{2}$；
由軌跡半徑公式R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，得：v_A：v_C=R_A：R_C=$\frac{1}{2}$a：a=1：2；
電子在磁場中運動的周期T=$\frac{2πm}{qB}$，可知電子運動的周期與速度無關．電子在磁場中所經歷的時間 t=$\frac{θ}{2π}$T
則得t_A：t_B=θ_A：θ_C=π：$\frac{π}{2}$=2：1
故答案為：1：2，2：1．

點評 本題為帶電粒子在磁場中運動的基本問題，只需根據題意明確粒子的運動半徑及圓心即可順利求解．