Question

3．一條平直公路上，甲汽車停要斑馬線處等紅綠燈，當綠燈亮起時甲汽車立即開始勻加速，加速度a=2m/s²，此時甲車后面距甲車尾L=10m處有另一輛乙車正以v₀=10m/s的速度勻速駛來，問：
（1）若乙車不采取剎車措施，通過計算判斷兩車是否相撞？
（2）若不相撞則求兩車之間最小距離，若會相撞則乙車必須采取剎車措施才能避免，乙車剎車時加速度至少多大？

Answer 1

分析 （1）兩車速度相等前，乙車的速度大于甲車的速度，兩者距離越來越大，速度相等后，汽車的速度大于摩托車的速度，兩者距離越來越小，知兩車速度相等時，相距最遠，根據(jù)位移關(guān)系判定兩車是否會相撞；
（2）設(shè)乙車剎車加速度為a_乙，設(shè)經(jīng)時間t’，抓住兩車速度相等時兩車位移相等的臨界條件求解．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)時間t，兩車速度相等
速度關(guān)系即at=10
解得t=$\frac{10}{2}$=5s
甲車位移x_甲=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{5}^{2}$=25m
乙車位移x_乙=vt=10×5=50m
因為25m+10m＜50m，所以會相撞
（2）設(shè)乙車剎車加速度為a_乙，設(shè)經(jīng)時間t′，兩車速度相等
速度關(guān)系為at′=v₀-a_乙t′，
即2t′=10-a_乙t′①
位移關(guān)系x_甲+L=x_乙
即$\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{′2}$+10=10t′$-\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{′2}$②
聯(lián)立①②解得
t′=2s，
a_乙=3m/s²
答：（1）若乙車不采取剎車措施，因為25m+10m＜50m，所以會相撞．
（2）若不相撞則求兩車之間最小距離，若會相撞則乙車必須采取剎車措施才能避免，乙車剎車時加速度至少為3m/s²

點評 本題考查運動學中的追及問題，知道兩車速度相等時，兩車位移關(guān)系是判定是否相撞的臨界條件．