Question

如圖a所示，水平桌面的左端固定一個(gè)豎直放置的光滑圓弧軌道, 圓弧軌道底端與水平桌面相切C點(diǎn),桌面CD長L＝1 m，高h₂=0.5m，有質(zhì)量為m（m為末知）的小物塊從圓弧上A點(diǎn)由靜止釋放，A點(diǎn)距桌面的高度h₁=0.2m, 小物塊經(jīng)過圓弧軌道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)始終受到一個(gè)水平向右的恒力F作用．然后從D點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng),最后落到水平地面上.設(shè)小物塊從D點(diǎn)飛落到的水平地面上的水平距離為x，如圖b是x²－F的圖像，取重力加速度g=10 m/s²．

（1）試寫出小物塊經(jīng)D點(diǎn)時(shí)的速度v_D與x的關(guān)系表達(dá)式;

（2）小物體與水平桌面ＣD間動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多大？

（3）若小物體與水平桌面ＣD間動(dòng)摩擦因數(shù)μ是從第⑵問中的μ值的一半，再將小物塊從A由靜止釋放,經(jīng)過D點(diǎn)滑出后的水平位移大小為1 m,求此情況下的恒力F的大�。�

Answer 1

⑴物體從D滑出后做平拋運(yùn)動(dòng),則

      …………………………………………………（2分）

  ……………………………………………………（2分）

代入化簡可得  或   …………………（2分）

⑵由A→D全程動(dòng)能定理得

  ………………………………（2分）

          ……………………………  （1分）

代入整理得    ………………（2分）

  ………………………………（1分）

由圖可知 b =-0.3

代入計(jì)算可得 μ=0.35   …………………………………………（2分）

⑶由第（2）可知    ……………………………（2分）

由乙圖可知 k =0. 5

代入計(jì)算得

 m =0.4kg   …………………………………………（2分）

由A→D全程動(dòng)能定理得

  ……………………（2分）  

由題可知：x=1m

由第（1）問知

則代入計(jì)算得 F=1.9N  ……………………………………………（2分）