Question

8．如圖甲所示，一長為l=1m的輕繩，一端穿在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動．給系統(tǒng)輸入能量，使小球通過最高點(diǎn)的速度不斷加快，通過測量作出小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩對小球的拉力F與小球在最高點(diǎn)動能E_k的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g=10m/s²，不考慮摩擦和空氣阻力，請分析并回答以下問題：

（1）若要小球能做完整的圓周運(yùn)動，對小球過最高點(diǎn)的速度有何要求？（用題中給出的字母表示）
（2）請根據(jù)題目及圖象中的條件，求出圖乙中b點(diǎn)所示狀態(tài)小球的動能；
（3）當(dāng)小球達(dá)到圖乙中b點(diǎn)所示狀態(tài)時(shí)，立刻停止能量輸入．之后的運(yùn)動過程中，在繩中拉力達(dá)到最大值的位置時(shí)輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大�。�

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律可求小球能做完整的圓周運(yùn)動滿足的條件；
（2）在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律并結(jié)合圖象信息可求小球質(zhì)量和擺線長度；由圖象得斜率，根據(jù)動能定理求外界對系統(tǒng)做的功；
（3）應(yīng)用機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求繃斷瞬間繩中拉力的大�。�

解答 解：（1）小球剛好通過最高點(diǎn)做完整圓運(yùn)動要求在最高點(diǎn)受力滿足：mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
因此小球過最高點(diǎn)的速度要滿足：v≥$\sqrt{gl}$．
（2）小球在最高點(diǎn)時(shí)有：mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$  又因?yàn)椋篍_K=$\frac{1}{2}$mv²，
由圖可知，b點(diǎn)時(shí)F=4.0N，
解得：E_K=3.0J；
（3）在停止能量輸入之后，小球在重力和輕繩拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒．當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，繩中拉力達(dá)到最大值．
設(shè)小球在最低點(diǎn)的速度為v，對從b狀態(tài)開始至達(dá)到最低點(diǎn)的過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，有：mg•2l=$\frac{1}{2}$mv²-E_Kb；
設(shè)在最低點(diǎn)繩中拉力為F_m，由牛頓第二定律有：F_m-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
兩式聯(lián)立解得：F_m=16N，
即：繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N．
答：（1）若要小球能做完整的圓周運(yùn)動，對小球過最高點(diǎn)的速度滿足：v≥$\sqrt{gl}$；
（2）外界對此系統(tǒng)做的功為3.0J；
（3）繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N．

點(diǎn)評 本題主要考查了圓周運(yùn)動向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，難度適中．熟練運(yùn)用牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律也是解答此題的關(guān)鍵．