Question

 在寒冷的冬天，路面很容易結(jié)冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛．在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時，車輪會抱死而“打滑”．如圖10所示，假設(shè)某汽車以10  m/s的速度行駛至一個斜坡的頂端A時，突然發(fā)現(xiàn)坡底前方有一位行人正以2  m/s的速度做同向勻速運動，司機立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑行．已知斜坡的高AB＝3 m，長AC＝5 m，司機剎車時行人距坡底C點的距離CE＝6 m，從廠家的技術(shù)手冊中查得該車輪胎與冰雪路面的動摩擦因數(shù)約為0.5.

 

(1)求汽車沿斜坡滑下的加速度大�。�

(2)試分析此種情況下，行人是否有危險．

Answer 1

 (1)2  m/s²　(2)有危險

(1)汽車在斜坡上行駛時，由牛頓第二定律得

mgsin θ－μmgcos θ＝ma₁

由幾何關(guān)系得

sin θ＝，cos θ＝

聯(lián)立以上各式解得汽車在斜坡上滑下時的加速度a₁＝2  m/s².

(2)由勻變速直線運動規(guī)律可得v－v＝2a₁x_AC

解得汽車到達坡底C時的速度v_C＝ m/s

經(jīng)歷時間t₁＝＝0.5 s

汽車在水平路面運動階段，由μmg＝ma₂得

汽車的加速度大小a₂＝μg＝5 m/s²

汽車的速度減至v＝v_人＝2  m/s時發(fā)生的位移

x₁＝＝11.6 m

經(jīng)歷的時間

t₂＝＝1.8 s

人發(fā)生的位移

x₂＝v_人(t₁＋t₂)＝4.6 m

因x₁－x₂＝7 m>6 m，故行人有危險．