Question

2．用一根細(xì)繩使其一端固定，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的球，使該球在豎直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．試求小球通過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)細(xì)繩張力的差（T₁-T₂）．

Answer 1

分析 小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)由合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，再根據(jù)從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)時(shí)滿足機(jī)械能守恒求解最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的速度關(guān)系．

解答 解：設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)速度為v₁，最高點(diǎn)時(shí)速度為v₂，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，
根據(jù)圓運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：
在最低點(diǎn)：${T_1}-mg=m\frac{{{v_1}^2}}{R}$
得 ${T_1}=m\frac{{{v_1}^2}}{R}+mg$    ①
在最高點(diǎn)：${T_2}+mg=m\frac{{{v_2}^2}}{R}$
得${T_2}=m\frac{{{v_2}^2}}{R}-mg$   ②
由①式減去②式得：${T_1}-{T_2}=\frac{{m{v_1}^2-m{v_2}^2}}{R}+2mg$  ③
選最低點(diǎn)為勢能零點(diǎn)，對小球列方程：$\frac{1}{2}mv_2^2+2mgR=\frac{1}{2}mv_1^2$
得 $m{{v}_{1}}^{2}-m{{v}_{2}}^{2}$=4mgR   ④
將④式代入③式，得T₁-T₂=6mg
即：小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，繩上張力的差恰為6mg．

點(diǎn)評 在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力知，小球所受合力提供向心力和機(jī)械能守恒（或動(dòng)能定理）．