Question

4．汽車的質(zhì)量為4×10³kg，額定功率為30kW，運(yùn)動(dòng)中阻力大小恒為車重的0.1倍．汽車在水平路面上從靜止開始勻加速出發(fā)，加速度為1m/s²．達(dá)到額定功率后，汽車保持額定功率前進(jìn)．求：（g=10m/s²）
（1）汽車能達(dá)到的最大速度？
（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間汽車達(dá)到額定功率？
（3）汽車加速度為0.6m/s²時(shí)速度多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)，汽車的牽引力與阻力大小相等，是由功率公式可求得汽車所能達(dá)到的最大速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)P=Fv求出達(dá)到額定功率時(shí)的速度，再根據(jù)t=$\frac{v}{a}$即可求解時(shí)間；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出此時(shí)的牽引力，再根據(jù)P=Fv即可求解此時(shí)的速度．

解答 解：（1）汽車所受阻力為：f=kmg=4000N；
當(dāng)F=f時(shí)，a=0，速度最大；故最大速度為：v_m=$\frac{P}{f}=\frac{30000}{4000}N=7.5m/s$
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma，解得F=f+ma=8000N
根據(jù)P=Fv得達(dá)到額定功率時(shí)的速度為：v=$\frac{P}{F}=\frac{30000}{8000}m/s=3.75m/s$，
得：t=$\frac{v}{a}=\frac{3.75}{1}s=3.75s$
（3）根據(jù)牛頓第二定律得：$a′=\frac{F-f}{m}$
解得：F′=4000×0.6+4000=6400N，
則速度為：$v′=\frac{P}{F′}=\frac{30000}{6400}m/s=4.7m/s$
答：（1）汽車達(dá)到額定功率后保持功率不變，運(yùn)動(dòng)中最大速度為7.5m/s；
（2）經(jīng)過3.75s的時(shí)間汽車達(dá)到額定功率；
（3）汽車加速度為0.6m/s²時(shí)速度為4.7m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)汽車的受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況．知道在水平面上行駛當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．