Question

如圖，木板A靜止在光滑水平面上，其左端固定臺階相距x，與滑塊B（可視為質(zhì)點）相連的細(xì)線一端固定在O點．水平拉直細(xì)線使滑塊由靜止釋放，當(dāng)B到達(dá)最低點時，細(xì)線斷牙，B恰好從A右端上表面水平滑入．A與臺階碰撞無機(jī)械能損失，不計空氣阻力．已知A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，A、B之間動摩擦因數(shù)為μ=0.3，細(xì)線長為L=0.45m；且A足夠長，B不會從A脫離；重力加速度為g．
（1）求細(xì)線被拉斷瞬間B的速度大小v₁
（2）A與臺階發(fā)生碰撞前瞬間，A、B剛好共速，求x為多少？
（3）在滿足（2）條件下，A與臺階碰撞后最終的速度為多少．

Answer 1

分析：（1）滑塊B向下擺動的過程中，細(xì)線的拉力不做功，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，據(jù)此列式求解細(xì)線被拉斷瞬間B的速度大小v₁．
（2）B在A上滑行時，A向左做勻加速運(yùn)動，兩者組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，滿足動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出共同速度．再對于A，運(yùn)用動能定理列式，求解x．
（3）A與臺階碰撞過程沒有機(jī)械能損失，以原速度反彈，此后，A向右運(yùn)動，B向左運(yùn)動，最終兩者速度相同，根據(jù)動量守恒定律求解．

解答：解：（1）滑塊B到達(dá)最低點時速度為v₁，對于B向下擺動過程，由機(jī)械能守恒定律得：
  mgL=

1

2

m

v

2 1

代人數(shù)據(jù)解得：v₁=

2gL

=

2×10×0.45

m/s=3m/s
（2）設(shè)A和B共速的速度為v₂．
B在A上滑行過程，以A與B組成的系統(tǒng)為研究對象，取向左方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
  mv₁=3mv₂，
解得：v₂=

1

3

v₁=

1

3

×3m/s=1m/s
A在B上滑動過程中，根據(jù)動能定理有：
 μmgx=

1

2

?2m

v

2 2

-0
解得：x=

v 2 2

μg

=

12

0.3×10

m=

1

3

m；
（3）A與臺階碰撞后最終的速度為v，取向右為正方向，對AB系統(tǒng)，由動量守恒定律有：
    2mv₂-mv₂=3mv
解得：v=

2v2-v2

3

=

2×1-1

3

m/s=

1

3

m/s，方向向右．
答：
（1）細(xì)線被拉斷瞬間B的速度大小v₁為3m/s．
（2）A與臺階發(fā)生碰撞前瞬間，A、B剛好共速，x為

1

3

m．
（3）在滿足（2）條件下，A與臺階碰撞后最終的速度為

1

3

m/s．

點評：本題木塊在小車上滑動的類型，分析物體的運(yùn)動過程，對于系統(tǒng)運(yùn)用動量守恒列方程，對于單個物體運(yùn)用動能定理列式求解位移，都是常用的思路，要加強(qiáng)這方面的練習(xí)，提高解決綜合問題的能力．