Question

【題目】如圖所示，在同一水平面上放置平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌I部分相距L＝0.4 m，導(dǎo)軌II部分相距L／2，其上平行靜止地分別放置可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)的金屬棒ab和cd，兩棒質(zhì)量均為m＝0.1 kg，電阻均為R＝1 ，棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌處于磁場(chǎng)方向豎直向下，大小為B＝1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)使金屬棒ab以v0＝10 m / s的初速向右開始運(yùn)動(dòng)，問：

（1）cd棒的最大加速度多大？

（2）若ab棒在導(dǎo)軌I部分時(shí)，cd棒已趨于穩(wěn)定速度，求此時(shí)cd棒的穩(wěn)定速度多大？

（3）在cd棒趨于穩(wěn)定速度后，ab棒進(jìn)入導(dǎo)軌II部分運(yùn)動(dòng)，則ab棒在滑行過程中還能產(chǎn)生的熱量是多少？

（4）在cd棒趨于穩(wěn)定速度后，ab棒恰進(jìn)入導(dǎo)軌II部分時(shí)，令cd棒突然停止運(yùn)動(dòng)，ab棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直至停止的過程中，通過其橫截面的電量為1 c，那么，ab棒在導(dǎo)軌上滑行的最大距離是多少？(假設(shè)兩棒一直沒有相碰)

Answer 1

【答案】1）4m/s2

2）4m/s

3）0.033J

4）7.5m

【解析】試題分析：ab棒剛起動(dòng)時(shí)cd棒有最大加速，牛頓第二定律求出加速度；當(dāng)桿穩(wěn)定時(shí)磁通量變化量為零，應(yīng)用動(dòng)量定理求出速度；運(yùn)動(dòng)過程中兩棒總動(dòng)量守恒，應(yīng)用能量守恒可得產(chǎn)生的熱量，根據(jù)電量的表達(dá)式： ，求出位移。

（1）ab棒剛起動(dòng)時(shí)cd棒有最大加速，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

感應(yīng)電流為：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：

cd所受安培力產(chǎn)生加速度： ，

最大加速度為：

（2）當(dāng)cd棒趨于穩(wěn)定速度時(shí)，此時(shí)有2vab＝vcd，由I相同得Fab＝2Fcd，

根據(jù)動(dòng)量定理得:Fabt＝mv0－m vab ，Fcdt＝mvcd－0

聯(lián)立以上可得： ，

（3）運(yùn)動(dòng)過程中兩棒總動(dòng)量守恒:mvab＋mvcd＝2mv， 代入數(shù)據(jù)解得：v＝3m/ s，

回路總熱量為：

ab棒的熱量為：

（4）ab棒在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：

通過的電荷量為：

代入數(shù)據(jù)解得：