Question

3．如圖所示，一豎直放置的薄壁氣缸，由截面積不同的兩個(gè)圓筒連接而成，上端與大氣相連，下端封閉，但有閥門K與大氣相連．質(zhì)量為m=314kg活塞A，它可以在筒內(nèi)無摩擦地上下滑動(dòng)且不漏氣．圓筒的深度和直徑數(shù)值如圖所示（圖中d=0.2m）．開始時(shí)，活塞在如圖位置，室溫27^o，現(xiàn)關(guān)閉閥門K，對(duì)密封氣體進(jìn)行加熱，大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度為g=10m/s²．問：
①活塞A剛要運(yùn)動(dòng)時(shí)，密封氣體的溫度是多少？
②活塞A升到圓筒最上端時(shí)，密封氣體的溫度是多少？

Answer 1

分析 ①活塞A剛要運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)活塞A根據(jù)受力平衡求出缸內(nèi)密封氣體的壓強(qiáng)，汽缸內(nèi)氣體的體積不變，由查理定律即可求出活塞剛要運(yùn)動(dòng)時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度；
②對(duì)活塞A受力分析，由平衡條件求出升到圓筒最上端時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，再對(duì)氣體運(yùn)用氣體狀態(tài)方程列式求出活塞A升到圓筒最上端時(shí)，密封氣體的溫度；

解答 解：①活塞A剛要運(yùn)動(dòng)時(shí)，活塞A只受重力、大氣對(duì)它向下的壓力和密封氣體對(duì)它向上的壓力，且合力為0，
${p}_{0}^{\;}π0jslm3j_{\;}^{2}+mg={p}_{1}^{\;}π（\fracotd6iku{2}）_{\;}^{2}$
解得密封氣體的壓強(qiáng)為：${p}_{1}^{\;}=5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
汽缸內(nèi)氣體的體積不變，由查理定律得：$\frac{{p}_{0}^{\;}}{{p}_{1}^{\;}}=\frac{{T}_{0}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$，${T}_{0}^{\;}=（27+273）K$
解得：${T}_{1}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}}{T}_{0}^{\;}=1500K$
②當(dāng)活塞A升到圓筒最上端時(shí)，滿足：${p}_{0}^{\;}πuqyjx6w_{\;}^{2}+mg={p}_{2}^{\;}π9w9tzij_{\;}^{2}$
解得密封氣體的壓強(qiáng)為：${p}_{2}^{\;}=1.25×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
初狀態(tài)：壓強(qiáng)${p}_{0}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$，體積${V}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}πc8qu9xq_{\;}^{3}$，溫度${T}_{0}^{\;}=（27+273）K=300K$
末狀態(tài)：壓強(qiáng)${p}_{2}^{\;}=1.25×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$，體積${V}_{2}^{\;}=\frac{5}{2}πgupq8zh_{\;}^{3}$
由理想氣體狀態(tài)方程有：$\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}{T}_{0}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}}=1875K$
答：①活塞A剛要運(yùn)動(dòng)時(shí)，密封氣體的溫度是1500K
②活塞A升到圓筒最上端時(shí)，密封氣體的溫度是1875K

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)題干，挖掘出隱含條件，判斷封閉氣體做何種變化，然后找出初末狀態(tài)參量，選擇氣體實(shí)驗(yàn)定律或氣體狀態(tài)方程列式求解即可．