Question

如圖所示，A、B兩個離子（不計重力），q_A：q_B=3：1，它們以相同的初速度垂直于電場方向進入，B離子落在N板中心，A離子落在N板邊緣．求：
（1）A、B兩離子在電場中運動時間之比t_A：t_B；
（2）A、B兩離子的質量之比m_A：m_B．

Answer 1

分析：（1）由落點和初速度可得時間關系，
（2）粒子在極板間做類平拋，豎直位移相等，在由水平位移，列兩個方程可以得質量之比

解答：解：（1）由于初速度相同，設極板長度為2L，則運動時間之比為：

tA

tB

=

2L v0

L v0

=2：1
（2）子在極板間做類平拋，加速度為：a=

qE

m

，則有：
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=

1

2

at2=

qEt2

2md

解得：m=

qEx2

2ydv02

對AB來說，y相等，初速度也相等，
故AB質量之比為：

mA

mB

=

qAE(2L)2 2ydv02

qBEL2 2ydv02

=

4qA

qB

=12：1
答：（1）A、B兩離子在電場中運動時間之比t_A：t_B=2：1，
（2）A、B兩離子的質量之比m_A：m_B=12：1

點評：本題重點是利用好平拋的規(guī)律，這是帶電粒子在電場中運動的常用手段．