Question

1．已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，它們繞太陽的公轉(zhuǎn)均可看作勻速圓周運動，則可判定（　�。�

• A． 金星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量
• B． 金星的半徑小于地球的半徑
• C． 金星運行的速度大于地球運行的速度
• D． 金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離

Answer 1

分析 根據(jù)行星公轉(zhuǎn)時萬有引力提供圓周運動的向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$展開討論即可．

解答 解：根據(jù)行星公轉(zhuǎn)時萬有引力提供圓周運動的向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
A、根據(jù)已知條件只能計算中心天體太陽的質(zhì)量，不能計算環(huán)繞天體的質(zhì)量，所以不能判斷金星的質(zhì)量與地球的質(zhì)量的關(guān)系，故A錯誤；
B、表達式中r為公轉(zhuǎn)半徑而不是行星本身半徑，由已知條件不能得出此結(jié)論，故B錯誤；
C、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可見，r越小，T越小．由題金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，則金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離．
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r越小，v越大，則金星公轉(zhuǎn)的繞行速度大于地球公轉(zhuǎn)的繞行速度．故C正確；
D、由題金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，則金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離．故D正確；
故選：CD

點評 本題行星運動模型與衛(wèi)星繞地球運動模型相似，抓住由中心天體的萬有引力提供向心力，列方程分析各物理量的關(guān)系．