Question

11．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，
（1）求地球的質(zhì)量M．
（2）有一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，離地面高度為2R，此衛(wèi)星的周期為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)已知量，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力可求出地球的質(zhì)量；
地球的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，可以求出衛(wèi)星的周期．

解答 解：（1）地球表面的物體受到的萬有引力等于物體的重力，有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，
（2）地球的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
離地面高度為2R，r=3R，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=6π$\sqrt{\frac{3R}{g}}$，
答：（1）地球的質(zhì)量是$\frac{{gR}^{2}}{G}$．
（2）有一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，離地面高度為2R，此衛(wèi)星的周期為6π$\sqrt{\frac{3R}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，地球的衛(wèi)星的萬有引力提供向心力．