Question

19．A、B兩物體放在同一水平面上，受到大小相同的水平力F的作用，各自從靜止開始運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過時(shí)間t₀，撤去作用在A物體上的外力F；經(jīng)過時(shí)間4t₀，撤去作用在B物體上的外力F．兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，則A、B兩物體（　�。�

• A． A、B兩物體的質(zhì)量之比為3：5
• B． A、B兩物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)之比為2：1
• C． 在0～2t₀時(shí)間間隔內(nèi)，合外力對(duì)A、B兩物體做功之比為5：3
• D． 在0～4t₀時(shí)間間隔內(nèi)，水平力F對(duì)A、B兩物體做功之比為2：1

Answer 1

分析 根據(jù)兩物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的過程，求出各自運(yùn)動(dòng)的加速度之比，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的從而求出摩擦力之比；再對(duì)沒有拉力過程由動(dòng)能定理可求得質(zhì)量之比，再由滑動(dòng)摩擦力公式可求得動(dòng)摩擦因數(shù)之比；
由圖明確2t₀時(shí)的速度，再由動(dòng)能定理可求得合外力做功之比；
速度時(shí)間圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移，根據(jù)加速階段和整個(gè)過程的面積比得出位移比，由功的公式可求得水平力做功之比；

解答 解：A、由圖象可得，A加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a=$\frac{2{v}_{0}}{{t}_{0}}$，減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a′=$\frac{{v}_{0}}{t}$，根據(jù)牛頓第二定律知$\frac{2{v}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{F-{f}_{1}}{{m}_{1}}$①
$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{{f}_{1}}{{m}_{1}}$②由①②得f₁=$\frac{1}{3}$F
B加速運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，減速運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，根據(jù)牛頓第二定律知$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$=$\frac{F-{f}_{2}}{{m}_{2}}$③
$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{{f}_{2}}{m}$④
由③④得f₂=$\frac{4}{5}$F
所以與水平面的摩擦力大小之比為$\frac{F}{3}$：$\frac{4F}{5}$=5：12   ⑤，
聯(lián)立①②⑤可得，$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{5}{12}$      ⑥；
由f=μmg可知：
$\frac{{μ}_{1}}{{μ}_{2}}$=1； 故AB錯(cuò)誤；
C、合外力做功減速階段兩圖象的斜率相等，故加速度相等，而此時(shí)a=μg，故摩擦系數(shù)相同，由牛頓第二定律知，質(zhì)量之比等于摩擦力之比為5：12，在勻加速運(yùn)動(dòng)階段，合外力做功之比為等于末動(dòng)能之比，為$\frac{1}{2}$m₁v₁²：$\frac{1}{2}$m₂v₂²=5×2²：12×1²=5：3，故C正確；
D、根據(jù)功的公式可知：W=FL，則力F做功之比：W₁：W₂=F$\frac{2{v}_{0}}{2}{t}_{0}$：F$\frac{{v}_{0}}{2}×4{t}_{0}$=1：2； 故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查動(dòng)能定理、牛頓第二定律及圖象的應(yīng)用；解決本題的關(guān)鍵通過圖象得出勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律，得出兩個(gè)力的大小之比，以及知道速度-時(shí)間圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移．