Question

離地面足夠高處有一豎直的空管，質(zhì)量為2 kg，管長(zhǎng)為24 m，M、N為空管的上、下兩端，空管受到F＝16 N豎直向上的拉力作用，由靜止開始豎直向下做加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在M處一個(gè)大小不計(jì)的小球沿管的軸線豎直上拋，小球只受重力，取g＝10 m/s².求：

(1)若小球上拋的初速度為10 m/s，則其經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間從管的N端穿出；

(2)若此空管的N端距離地面64 m高，欲使在空管到達(dá)地面時(shí)小球必須落到管內(nèi)，在其他條件不變的前提下，求小球的初速度大小的范圍．

Answer 1

解析：(1)取向下為正方向，小球初速度v₀＝－10 m/s，加速度g＝10 m/s²，對(duì)空管由牛頓第二定律可得

mg－F＝ma

代入數(shù)據(jù)得a＝2 m/s²

設(shè)經(jīng)時(shí)間t，小球從N端穿出，小球下落的高度

h₁＝v₀t＋gt²

空管下落的高度h₂＝at²

則h₁－h₂＝L

聯(lián)立得v₀t＋gt²－at²＝L

代入數(shù)據(jù)解得t₁＝4 s，t₂＝－1.5 s(舍去)

(2)設(shè)小球的初速度大小為v₀′，空管經(jīng)時(shí)間t′到達(dá)地面，則H＝at′²

得t′＝ ＝8 s

小球經(jīng)t′時(shí)間下落的高度為h＝v₀′t′＋gt′²

小球落入管內(nèi)的條件是64 m≤h≤88 m

解得－32 m/s≤v₀′≤－29 m/s

所以小球的初速度大小必須在29 m/s到32 m/s范圍內(nèi)．

答案：(1)4 s　(2)29 m/s≤v′₀≤32 m/s