Question

12．將兩個(gè)小滑塊1、2用以輕質(zhì)細(xì)繩（沿水平方向）連接放在粗糙的水平面上，如圖所示．已知細(xì)繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m，1、2的質(zhì)量分別為m₁=2kg，m₂=8kg，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，g=10m/s²，細(xì)繩的最大拉力為T(mén)=8N．現(xiàn)在在滑塊2上施加一個(gè)水平向右的外力F，使兩滑塊共同向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)外力增大到某一數(shù)值時(shí)，細(xì)繩恰好斷裂．求：
（1）細(xì)繩恰好斷裂的瞬間，水平外力F多大？
（2）如果細(xì)繩恰好斷裂的瞬間，兩滑塊具有的速度為2m/s，此后水平外力F保持不變，當(dāng)滑塊1的速度剛好為零時(shí)，兩滑塊1、2之間的距離為多大？

Answer 1

分析 （1）先對(duì)1受力分析由牛頓第二定律可求得加速度，再對(duì)整體受力分析可求得拉力；
（2）分別對(duì)兩物體分析求出加速度，對(duì)1由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得靜止所用的時(shí)間及位移；再對(duì)2分析可求得2的位移，即可求得距離．

解答 解：（1）由題意可知，當(dāng)繩子的最大拉力為8N；則在斷裂瞬間對(duì)1物體分析；
拉力為8N，1的加速度a=$\frac{T-μ{m}_{1}g}{{m}_{1}}$=$\frac{8-0.2×20}{2}$=2m/s²；
再對(duì)整體分析可知，整體水平方向受拉力及摩擦力的作用；由牛頓第二定律可知：
F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
解得：F=10×2+0.2×100=40N；
（2）繩子斷開(kāi)后，1的加速度為：a₂=μg=0.2×10=2m/s²；
減速到零需要的時(shí)間t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$=1s；
前進(jìn)的位移x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{4}{2×2}$=1m；
2的加速度a₃=$\frac{F-μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}$=$\frac{40-16}{8}$=3m/s²；
1s內(nèi)的位移x2=vt+$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}$=2×1+$\frac{1}{2}×3×1$=3.5m；
則距離為：3.5+1-1=3.5m；
答：（1）拉力為40N；（2）1靜止時(shí)相距3.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意正確應(yīng)用整體法與隔離法，做好受力分析及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析．