Question

10．質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)4s后速度達(dá)到20m/s，然后勻速運(yùn)動了10s，接著經(jīng)5s勻減速運(yùn)動后靜止．（可用圖象法解）求：
（1）質(zhì)點(diǎn)在加速運(yùn)動階段和減速階段的加速度為？
（2）質(zhì)點(diǎn)在整個(gè)過程的平均速度是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的加速度的定義式：a=$\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{t}$，分別求出加速階段的加速度和減速階段的加速度的大小，
（2）畫出v-t圖象，求出v-t圖象與時(shí)間軸所包圍的面積，得到總位移，總位移與總時(shí)間之比即為在整個(gè)過程的平均速度．

解答 解：（1）質(zhì)點(diǎn)在加速階段的加速度${a}_{1}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{t}=\frac{20-0}{4}m/{s}_{\;}^{2}=5m/{s}_{\;}^{2}$
減速階段的加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{t}=\frac{0-20}{5}m/{s}_{\;}^{2}=-4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）畫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的v-t圖象如圖所示

質(zhì)點(diǎn)在整個(gè)過程的位移等于v-t圖象所包圍的面積$x=\frac{（10+19）}{2}×20=290m$
整個(gè)過程的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{290}{19}=15.26m/s$
答：（1）質(zhì)點(diǎn)在加速運(yùn)動階段的加速度為$5m/{s}_{\;}^{2}$和減速階段的加速度為$-4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）質(zhì)點(diǎn)在整個(gè)過程的平均速度是$15.26m/{s}_{\;}^{2}$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，注意速度時(shí)間圖象的面積表示位移，斜率反映加速度的大小和方向．