Question

19．如圖所示，在測試無人機在橫風(fēng)中的穩(wěn)定性的實驗中，測試人員控制無人機經(jīng)過水平風(fēng)洞中的A、B兩點，已知無人機的質(zhì)量m=10kg，風(fēng)洞的寬度d=20m，無人機的發(fā)動機提供恒定的豎直升力，使它在豎直方向上以v₀=2m/s做勻速直線運動，同時因為風(fēng)力的作用在水平方向上做初速度為零、加速度a=0.3m/s²的勻加速直線運動，取重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）無人機的發(fā)動機的輸出功率．
（2）無人機經(jīng)過B點時的速度大小（結(jié)果可用根號表示）．
（3）若將風(fēng)力調(diào)大至8N，則無人機在穿過風(fēng)洞的過程中風(fēng)力和發(fā)動機對它做的總功．

Answer 1

分析 （1）豎直方向勻速運動，發(fā)動機提供的力等于重力，故P=mgv
（2）根據(jù)速度的合成求得到達B點的速度；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求得沿風(fēng)向的加速度，有運動學(xué)公式求得位移，根據(jù)W=Fx求得做功

解答 解：（1）在豎直方向勻速運動，發(fā)動機提供的力F=mg=100N；
故發(fā)動機的輸出功率P=Fv₀=200W
（2）從A到B經(jīng)歷的時間t=$\fracxsduiz9{{v}_{0}}=\frac{20}{2}s=10s$
沿風(fēng)方向的速度v′=at=3m/s，故在B點的速度${v}_{B}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+v{′}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}m/s=\sqrt{13}m/s$
（3）沿風(fēng)向產(chǎn)生的加速度為a′=$\frac{F}{m}=0.8m/{s}^{2}$，通過的位移為x=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.8×1{0}^{2}m=40m$
故風(fēng)力做功W=Fx=320J
發(fā)動機做功W′=Pt=2000J
總功W_總=W+W′=2320J
答：（1）無人機的發(fā)動機的輸出功率為200W．
（2）無人機經(jīng)過B點時的速度大小為$\sqrt{13}m/s$
（3）若將風(fēng)力調(diào)大至8N，則無人機在穿過風(fēng)洞的過程中風(fēng)力和發(fā)動機對它做的總功為2320J

點評 本題的關(guān)鍵是對飛行器的受力分析以及運動情況的分析，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)基本公式求解，對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，要弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答，知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁