Question

【題目】如圖所示，在水平圓盤上，沿半徑方向放置物體A和B，mA=4kg，mB=1kg，它們分居在圓心兩側(cè)，與圓心距離為rA=0.1m，rB=0.2m，中間用細(xì)線相連，A、B與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，若圓盤從靜止開始繞中心轉(zhuǎn)軸非常緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，表示物體A與圓盤之間的摩擦力，g=10m/s2。

（1）細(xì)線中出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度1；

（2）A、B兩物體相對(duì)圓盤將要滑動(dòng)時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3；

（3）在下列坐標(biāo)圖中分別畫出A、B兩物體滑動(dòng)前，隨變化的關(guān)系圖像；

Answer 1

【答案】（1）（2）rad/s（3）

【解析】

解：(1)運(yùn)動(dòng)開始，兩個(gè)物塊的向心力各由圓盤對(duì)他們的摩擦力提供，則有：

繩子拉力：

隨著圓盤轉(zhuǎn)速的增加，當(dāng)達(dá)到時(shí)，物塊B達(dá)到最大靜摩擦力，則有：

解得：

(2)隨后，繩子有拉力

物塊：

物塊：

解得：

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，繩子的拉力持續(xù)增大，以提供兩個(gè)物體的向心力，此時(shí)，的摩擦力是最大靜摩擦力，物塊所受到的摩擦力逐漸減小，直至反向最大

當(dāng)時(shí)，對(duì)：

對(duì)：

解得：

(3)綜上所述隨變化的分段函數(shù)為

0≤≤rad/s

≤≤rad/s

≤≤rad/s