Question

13．如圖甲所示的電路中，電阻R₁=R，R₂=2R，圓形金屬線圈半徑為r₂，圓心為O，線圈導(dǎo)線的電阻為R，其余導(dǎo)線的電阻不計(jì)．半徑為r₁（r₁＜r₂）、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示．電容器電容為C．閉合S，t₁時(shí)刻開始電路中的電流恰好穩(wěn)定不變，下列說法正確的是（　　）

• A． 電容器上極板帶正電
• B． t₁時(shí)刻，電容器所帶電荷量為$\frac{C{B}_{1}π{{r}_{1}}^{2}}{4{t}_{1}}$
• C． t₁時(shí)間之后，線圈兩端的電壓為 $\frac{3{B}_{1}π{{r}_{1}}^{2}}{4{t}_{1}}$
• D． t₁時(shí)刻之后，R₁兩端的電壓為$\frac{{B}_{2}π{{r}_{2}}^{2}}{4{t}_{2}}$

Answer 1

分析 由B-t圖象的斜率讀出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率$\frac{△B}{△t}$，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，從而求得路端電壓，再由楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向．

解答 解：A、根據(jù)楞次定律可知，線圈產(chǎn)生的逆時(shí)針方向電流，則電容器上極板帶正電，故A正確；
B、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{{B}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$$π{r}_{1}^{2}$=$\frac{{B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{{t}_{1}^{\;}}$
電流為：I=$\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+R}=\frac{{B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{4R{t}_{1}^{\;}}$，
U_R2=I•2R=$\frac{{B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{4R{t}_{1}^{\;}}•2R=\frac{{B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{2{t}_{1}^{\;}}$
電容器所帶的電荷量$Q=CU=\frac{C{B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{2{t}_{1}^{\;}}$，故B錯(cuò)誤；
C、${t}_{1}^{\;}$時(shí)間之后，線圈兩端的電壓$U=I•（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}）=\frac{{3B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{4{t}_{1}^{\;}}$，故C正確；
D、${t}_{1}^{\;}$時(shí)刻之后，${R}_{1}^{\;}$兩端的電壓為$U=I{R}_{1}^{\;}=\frac{{B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{4{t}_{1}^{\;}}$=$\frac{{B}_{2}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{4{t}_{2}^{\;}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評 本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律的綜合應(yīng)用，應(yīng)用法拉第定律時(shí)要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．