Question

15．上星期五運動會，甲、乙兩同學在直跑道上練習“4×100m”接力，他們在奔跑時有相同的最大速度，乙從靜止開始全力奔跑需跑出25m才能達到最大速度，這一過程可看做勻變速運動．現(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)待機全力奔出．
（1）若要求乙接棒時的速度達到最大速度的80%，則乙在接力區(qū)須奔出多少距離？乙應在距離甲多遠處起跑？
（2）若最大速度為v=10m/s，在甲距離乙x₀=6m時，乙才全力奔出，甲在乙奔出時立即改為以a₁=1m/s²的加速度做勻減速直線運動，直到速度減到零為止，則此過程中經(jīng)過多長時間甲、乙相遇？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)初速度為0的勻變速直線運動速度位移公式v²=2ax，求出乙在接力區(qū)需奔出的距離．根據(jù)平均速度公式求出乙加速至交接棒所經(jīng)過的位移${x}_{2}=\frac{0+{v}_{2}}{2}t=0.4{v}_{1}t=16m$，而甲在這段時間內(nèi)的位移x_甲=v₁t，兩人位移之差即為乙距離甲的起跑距離；
（2）根據(jù)勻變速直線運動位移速度公式求出乙的加速度，再根據(jù)甲乙相遇時位移關系列式求解．

解答 解：（1）乙起跑后做初速度為0的勻加速直線運動，設最大速度為v₁，x₁為達到最大速度經(jīng)歷的位移，v₂為乙接棒時的速度，x₂為接棒時經(jīng)歷的位移，有：
v₁²=2ax₁
v₂²=2ax₂
v₂=v₁×80%
得：x₂=0.64，x₁=16m
故乙在接力需奔出的距離為16m．
設乙加速至交接棒的時間為t，
${x}_{2}=\frac{0+{v}_{2}}{2}t=0.4{v}_{1}t=16m$
x_甲=v₁t    
△x=x_甲-x₂=0.6v₁t=24m．
故乙應在距離甲24m處起跑．
（2）乙的加速度${a}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2x}=\frac{100}{2×25}=2m/{s}^{2}$，設經(jīng)過時間t，甲乙相遇，則有：
$vt-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+{x}_{0}$
解得：t=6s
答：（1）乙在接力區(qū)須奔出16m的距離，乙應在距離甲24m處起跑；
（2）此過程中經(jīng)過6s時間甲、乙相遇．

點評 解決本題的關鍵掌握初速度為0的勻變速直線運動的速度位移公式v²=2ax．以及知道乙距離甲的起跑距離等于在乙起跑到接棒這段時間內(nèi)兩人的位移之差．