Question

8．如圖13所示，在地面上豎直固定一個內(nèi)壁光滑的無底圓筒，內(nèi)有兩個質(zhì)量均為m=1kg的小球A，B，其半徑略小于圓筒半徑，它們之間用勁度系數(shù)k=200N/m的輕質(zhì)彈簧相連，B物體開始時靜止于地面上．A，C通過無彈性輕質(zhì)細繩相連，輕繩繞過固定在天花板上的定滑輪，C質(zhì)量為M=3kg，細繩沿豎直方向，且不計滑輪阻力及空氣阻力，g取10m/s²．開始時，用手托住C，使AC之間輕繩直而無力，此時A處于靜止狀態(tài)，然后突然釋放C，C運動過程中始終不接觸地面．求當B第一次剛離開地面時．
（1）A，C的速度是多少？
（2）此時細繩的張力是多少？

Answer 1

分析 （1）開始時，彈簧壓縮，B剛離地時彈簧伸長，對AC整體由動能定理可得A，C的速度；
（2））B剛離開地面時，A、C具有大小相同的加速度，對于A、C分別由牛頓第二定律列方程可得細繩的彈力

解答 解：（1）開始時，彈簧壓縮量：x₁=$\frac{mg}{k}\\;\\;\\;\\;\\;①$①
    B剛離地時彈簧伸長量為：${x}_{2}=\frac{mg}{k}②$
    整個過程C下降的高度為：h=x₁+x₂③
    對AC整體由動能定理得：（M-m）gh=$\frac{1}{2}（M+m）$v²④
    由①②③④帶入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s
（2）B剛離開地面時，A、C具有大小相同的加速度，設細繩的彈力為F，對于A由牛頓第二定律可得：
F-2mg=ma   ⑤
對于C來說，Mg-F=Ma   ⑥
聯(lián)立⑤⑥可得，F(xiàn)=22.5N
答：（1）A，C的速度是1m/s；
（2）此時細繩的張力是22.5N

點評 挖掘隱含條件，對物體正確受力分析是正確解題的前提與關鍵，熟練應用動能定理和牛頓第二定律即可正確解題．