Question

13．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零，假設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的球體，如圖若在地球內(nèi)挖一球形內(nèi)切空腔，有一小球自切點A自由釋放，則小球在球形空腔內(nèi)將做（　　）

• A． 勻速直線運動
• B． 加速度越來越大的直線運動
• C． 勻加速直線運動
• D． 加速度越來越小的直線運動

Answer 1

分析 求得小球A的受力表達式，然后由牛頓第二定律求得加速度，即可得到小球運動．

解答 解：已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零，那么在地球內(nèi)挖一球形內(nèi)切空腔后小球A受力等于地球?qū)�A的萬有引力減去空腔球體的萬有引力；
所以，設(shè)地球密度為ρ，小球A所在處到空腔球心距離為r，小球A到地球中心距離為R，則R-r為兩球心的距離；
那么小球A受到的合外力$F=\frac{GMm}{{R}^{2}}-\frac{GM′m}{{r}^{2}}$=$\frac{G•ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}m}{{R}^{2}}-\frac{G•ρ\frac{4}{3}π{r}^{3}m}{{r}^{2}}$=$\frac{4}{3}πρG（R-r）m$；那么，小球受到的加速度$a=\frac{4}{3}πGρ（R-r）$；
所以，小球向球心運動，加速度不變，即小球在球形空腔內(nèi)將做勻加速直線運動，故C正確，ABD錯誤；
故選：C．

點評 物體運動學(xué)問題，一般先對物體進行受力分析求得合外力，再根據(jù)牛頓第二定律就得加速度，即可求得物體運動狀態(tài)．