Question

15．一列火車總質(zhì)量m=500 噸，機車發(fā)動機的額定功率P=6×10⁵W，在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力F_f是車重的0.01倍，g取10m/s²，求：
（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度；
（2）在水平軌道上，發(fā)動機以額定功率工作，當(dāng)行駛速度為v=10m/s時，列車的瞬時加速度是多少；
（3）若火車在水平軌道上從靜止開始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動，接著以額定功率工作共經(jīng)過8s時間，計算火車從靜止開始經(jīng)8s內(nèi)牽引力做的功是多少．

Answer 1

分析 （1）列車以額定功率工作時，行駛速度達到最大時牽引力與受到的阻力F_f大小相等，根據(jù)公式P=fv求得最大速度；
（2）當(dāng)行駛速度為v=10m/s時，由公式P=Fv求出此時的牽引力，由牛頓第二定律求得加速度a；
（3）當(dāng)發(fā)動機的實際功率達到額定功率時，勻加速運動結(jié)束．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運動的牽引力，由P=Fv求出勻加速運動的末速度，即可由v=at求解時間．根據(jù)動能定理求出發(fā)動機做功．

解答 解：（1）列車以額定功率工作，當(dāng)牽引力與受到的阻力f大小相等時，行駛速度達到最大，即：
根據(jù)公式P=Fv=fv_m可得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{6×1{0}^{5}}{0.01×500×1{0}^{3}×10}$=12m/s
（2）當(dāng)行駛速度為v=10m/s時，列車的牽引力為：F=$\frac{P}{v}$=$\frac{6×1{0}^{5}}{10}$=6×10⁴N
 由牛頓第二定律可得：a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{6×1{0}^{4}-0.01×500×1{0}^{3}×10}{500×1{0}^{3}}$=0.02m/s²
（3）勻加速結(jié)束的末速度為v_t，牽引力為F′，勻加速時間為t，
根據(jù)公式P=Fv可得：P=F′v_t
由牛頓第二定律得：F′-f=ma
由速度公式得：v_t=at
聯(lián)立以上三式代入數(shù)據(jù)解得：t=4s   v_t=2m/s  F′=3×10⁵N
所以勻加速階段的位移為：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×0.5×4²=4m
勻加速階段牽引力做功為：W₁=F′x=3×10⁵×4=12×10⁵J
變加速階段牽引力做功為：W₂=P（8-t）=24×10⁵J
8s內(nèi)牽引力做的功為：W=W₁+W₂=3.6×10⁶J
答：（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度為12m/s；
（2）當(dāng)行駛速度為v=10m/s時，列車的瞬時加速度是0.02m/s²；
（3）火車從靜止開始經(jīng)8s內(nèi)牽引力做的功是3.6×10⁶J．

點評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉．