Question

18．如圖所示的裝置，其中AB部分為一長(zhǎng)為L(zhǎng)=5m并以v=4m/s速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶，BCD部分為一半徑為r=2m豎直放置的半圓形軌道，直徑BD恰好豎直，軌道與傳送帶相切于B點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊無(wú)初速地放在傳送帶的左端A點(diǎn)上，已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10m/s²
（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�
（2）求滑塊在半圓形軌道上能上升的最大高度；
（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小滑塊最終的狀態(tài)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力情況判斷物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，求出到達(dá)B點(diǎn)的速度，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式即可求解；
（2）由機(jī)械能守恒定律求出滑塊能到達(dá)的高度即可；
（3）分析滑塊從最高點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以及滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)，得出小滑塊最終的狀態(tài)．

解答 解：（1）設(shè)滑塊在摩擦力作用下從A到B一直被加速，且設(shè)剛好到達(dá)B點(diǎn)前的速度為v，
則：a=μg=0.2×10=2m/s²
$S=\frac{{v}^{2}-0}{2a}=\frac{{4}^{2}}{2×2}=4$m
  由于  S＜L       
故滑塊在傳送帶上是先加速后勻速，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v=4m/s
   由${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$ 
代入數(shù)據(jù)得：F_N=18N
（2）設(shè)滑塊在軌道上能上升的最大高度是h，由機(jī)械能守恒得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：h=0.8m；
（3）由于h＜r，所以滑塊到達(dá)最高點(diǎn)后返回，到達(dá)B點(diǎn)的速度仍然是4m/s，沖上傳送帶后加速度的大小仍然是2m/s²，做減速運(yùn)動(dòng)，位移：x′=x=4m；
之后滑塊向右加速，到達(dá)B點(diǎn)的速度仍然是4m/s；
由以上的分析可知，滑塊將在傳送帶與半圓軌道之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
答：（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是18N；
（2）滑塊在半圓形軌道上能上升的最大高度是0.8m；
（3）通過(guò)計(jì)算可知小滑塊將在傳送帶與半圓軌道之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用及平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)公式，要求同學(xué)們能根據(jù)題目要求選取不同的研究過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理解題．