Question

2．如圖所示，矩形線圈abcd的匝數(shù)為N=50匝，線圈ab的邊長為l₁=0.2m，bc的邊長為l₂=0.25m，在磁感應強度為B=0.4T的勻強磁場中，繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度ω=10πrad/s，若線圈自身電阻為r=1Ω，負載電阻R=9Ω．試求：
（1）穿過線圈平面的最大磁通量Φ_m；
（2）求線圈中產(chǎn)生的最大感應電動勢大��；
（3）若線圈從圖示位置開始，轉(zhuǎn)過90⁰產(chǎn)生的平均感應電動勢的大�。�

Answer 1

分析 （1）穿過線圈平面的最大磁通量 Φ_m=BS；
（2）線圈在圖示位置時電動勢達到最大值，此時感應電動勢的值為e=E_m=NBSω；
（3）平均感應電動勢為E=n$\frac{△∅}{△t}$

解答 解：（1）穿過線圈平面的最大磁通量為：
Φ_m=BS=Bl₁ l₂=0.4×0.2×0.25=0.02Wb     
（2）線圈在圖示位置時電動勢達到最大值，此時感應電動勢的值為：
e=E_m=NBSω=NBl₁l₂ω=50×0.4×0.2×0.25×10π=314 V      
（3）線圈轉(zhuǎn)過一圈用時：$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{10π}=0.2s$
若線圈從圖示位置開始，轉(zhuǎn)過90⁰用時：$△t=\frac{1}{4}T=0.05s$
那么線圈中產(chǎn)生的平均感應電動勢為：$E=n\frac{△Φ}{△t}=\frac{50×0.02}{0.05}=20$V                      
答：（1）穿過線圈平面的最大磁通量為002Wb
（2）線圈中產(chǎn)生的最大感應電動勢大小為314V；
（3）若線圈從圖示位置開始，轉(zhuǎn)過90⁰產(chǎn)生的平均感應電動勢的大小為20V．

點評 線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．