Question

12．如圖所示，在傾角θ=30°的斜面上有一塊豎直放置的擋板，在擋板和斜面之間放有一個光滑圓球，當系統(tǒng)靜止時檔板上的壓力傳感器顯示壓力為20N，試求：
（1）球?qū)π泵娴膲毫�和圓球的重力．
（2）要讓擋板受到壓力為零，整個裝置可以往哪個方向做加速運動，且加速度大小為多少？

Answer 1

分析 （1）球受到向下的重力作用，這個重力總是欲使球向下運動，但是由于擋板和斜面的支持，球才保持靜止狀態(tài)，因此，球的重力產(chǎn)生兩個作用效果，故產(chǎn)生兩個作用效果：使球垂直壓緊檔板的力F₁，使球垂直壓緊斜面的力F₂，根據(jù)平行四邊形定則作圖分析即可．
（2）擋板壓力為零時，球受重力和支持力，物體沿著水平方向運動，故加速度水平，合力水平，運用合成法求解出合力，然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答 解：（1）球受重力、擋板支持力、斜面支持力，按照作用效果，將重力沿著垂直擋板和垂直斜面方向分解，如圖所示：

結(jié)合幾何知識可得：
G=$\frac{{F}_{1}}{tan30°}=\frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=20\sqrt{3}N$
F₂=$\frac{{F}_{1}}{sin30°}=\frac{20}{\frac{1}{2}}=40N$
（2）對球受力分析，受重力和支持力，合力水平，如圖所示：

合力：F=Gtanθ
根據(jù)牛頓第二定律，有：F=ma
解得：a=gtanθ=10×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{10}{3}\sqrt{3}m/{s}^{2}$，水平向左；
故系統(tǒng)向左以$\frac{10}{3}\sqrt{3}m/{s}^{2}$的加速度勻加速直線運動，或者向右以$\frac{10}{3}\sqrt{3}m/{s}^{2}$的加速度做勻減速直線運動；
答：（1）球?qū)π泵娴膲毫��?0N，圓球的重量為20$\sqrt{3}$N．
（2）要讓擋板壓力為零，整個裝置在水平方向上將向左以$\frac{10}{3}\sqrt{3}m/{s}^{2}$的加速度勻加速直線運動，或者向右以$\frac{10}{3}\sqrt{3}m/{s}^{2}$的加速度做勻減速直線運動．

點評 本題第一小問是平衡問題，關(guān)鍵根據(jù)平衡條件列式求解；第二小問關(guān)鍵受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．