Question

6．如圖所示，質(zhì)量M=10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上．在木楔的傾角θ=30°的足夠長的斜面上，有一質(zhì)量m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑，物塊下滑x=1.8m時，其速度v=3m/s．在這過程中木楔沒有動．重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）物塊與斜面間動摩擦因素；
（2）求地面對木楔的摩擦力和支持力的大小．

Answer 1

分析 （1）物塊沿斜面向下做勻加速運動，初速度為0，位移等于s=1.4m．末速度v=1.4m/s，根據(jù)運動學(xué)公式求出加速度．對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解物塊與斜面間動摩擦因素；
（2）以物塊和木楔ABC整體為研究對象，分析受力，將加速度分解，根據(jù)牛頓第二定律運用正交分解法求解地面對木楔的摩擦力的大�。�

解答 解：（1）對物塊：初速度v₀=0，位移x=1.8m．末速度v=3m/s，
由v²-v₀²=2as
得：a=$\frac{{3}^{2}}{2×1.8}$=2.5m/s²
對物塊進(jìn)行受力分析，則垂直斜面方向有：F_N=mgcos30°
沿斜面方向有：mgsin30°-μF_N=ma
解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$
解：以物塊和木楔ABC整體為研究對象，作出力圖如圖．   
根據(jù)牛頓第二定律得：
（m+M）g-F_N=ma_y；
f=ma_x 
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=108.75N  
             f=2.2N
答：（1）物塊與斜面間動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{6}$；
   （2）地面對木楔的支持力108.75N，地面對木楔的摩擦力的大小為2.2N．

點評 本題的解法是對加速度不同的兩個物體用整體法，．常用方法是隔離木楔ABC研究，分析受力，根據(jù)平衡求解地面對木楔的支持力、摩擦力的大�。�