Question

16．如圖所示，在空間中有一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)上下邊緣間距為h=5.2m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、電阻為R=1Ω、質(zhì)量為m=1的正方形導(dǎo)體線框緊貼磁場(chǎng)區(qū)域的上邊從靜止下落，當(dāng)線圈PQ邊到達(dá)磁場(chǎng)的下邊緣時(shí)，恰好開始做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）PQ運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊緣時(shí)速度大��；
（2）線圈的MN邊剛好進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；
（3）線圈從開始下落到剛好完全進(jìn)入磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)線圈的PQ邊到達(dá)磁場(chǎng)下邊緣時(shí)，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，重力與安培力二力平衡，由平衡條件和安培力公式求出線圈的速度；
（2）線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過程，磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，不受安培力，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解MN邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線圈的速度大��；
（3）對(duì)線圈從開始到剛好完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過程，線圈受到重力和安培力，運(yùn)用動(dòng)量定理列式，求解時(shí)間．

解答 解：（1）PQ運(yùn)動(dòng)到下邊緣時(shí)受力平衡，PQ的速度為v
則有，mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得：v=10m/s
（2）MN進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v₀，直到到PQ離開磁場(chǎng)的過程中為勻變速運(yùn)動(dòng)
v²-v₀²=2g（h-L）
解得：v₀=4m/s
（3）線圈從開始下落到剛好完全進(jìn)入磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間為t
根據(jù)牛頓第二定律
mg-BIL=ma
即：mg-B$\frac{△q}{△t}$L=m$\frac{△v}{△t}$
mg△t-B△tqL=m△v
對(duì)上述過程進(jìn)行求和：
∑mg△t-∑B△qL=∑m△v
得mgt-BqL=mv₀；
而q=It=$\frac{△∅}{R}$
所以t=0.5s
答：（1）PQ運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊緣時(shí)速度大小10m/s；
（2）線圈的MN邊剛好進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小4m/s；
（3）線圈從開始下落到剛好完全進(jìn)入磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間0.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，正確分析線圈的受力情況，運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律：平衡條件、機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量定理解題．本題關(guān)鍵要抓住進(jìn)入磁場(chǎng)的過程，線圈做非勻變速運(yùn)動(dòng)，不能根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間，可運(yùn)用動(dòng)量定理研究．